2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第11章 解三角形（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第11章 解三角形 一、选择题 1．中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,则B的大小为( ) A. B. C.或 D.或 2．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则( ) A. B. C. D. 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则( ) A. B. C.或 D.或 5．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 6．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则( ) A. B. C. D. 7．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，，则两山顶A、C之间的距离为( ) A. B. C. D. 8．如图，在平面四边形中，若，，，，则( ) A. B.2 C. D. 二、多项选择题 9．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，， ，则b＝( ) A.2 B.3 C.4 D. 10．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( ) A.1 B. C. D.2 11．据统计,从1932年至1990年,历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动,打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具:测角仪 米尺 量角器.下面是四个小组设计的测量方案,其中可能测量出大佛高度的方案有( ) A.把两只佛脚底部看作M,N两点,分别测量佛顶的仰角,和的距离 B.在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为,再面对大佛前行S米,测得佛顶的仰角为 C.高为h的同学站在佛脚平台上,在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角, D.在佛脚平台上寻找两点A,B分别测量佛顶的仰角,,再测量A,B两点间距离和两点相对于大佛底部的张角 三、填空题 12．在中,,,,的角平分线交AB于D,则_____. 13．在中,角A,B,C所对的分别为a,b,若角A为锐角,,,则的周长可能为_____.(写出一个符合题意的答案即可) 14．如图，一栋建筑物AB高，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为，则通信塔CD的高为_____m. 四、解答题 15．在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知. (1)求角A; (2)设边BC的中点为D,若,且的面积为,求AD的长. 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝7，. （1）若，求b的值； （2）若，求的面积. 17．如图,在平面四边形ABCD中,,,,. (1)若,,求的大小; (2)若,求四边形ABCD面积的最大值. 18．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. (1)求C; (2)若,求的面积的最大值. 19．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)若,求C; (2)证明： 参考答案 1．答案：D 解析：由正弦定理可得, 由于,,所以或, 故选:D 2．答案：D 解析：,, , , 或,或, 故选:D. 3．答案：B 解析：在中，由正弦定理可得，即， 解得，且不等于0， 当A为锐角时，， 当A为钝角时，. 综上所述：. 故选：B. 4．答案：C 解析：由题意，的面积，则，又，所以，所以或.故选：C. 5．答案：C 解析：由正弦定理边角互化可知化简为，即，，，，解得：，根据面积公式可知.故选：C. 6．答案：B 解析：由余弦定理,可得,即. 故选:B 7．答案：B 解析：过A作，垂足为F， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 在中，， 在直角三角形中，， 所以. 故选：B. 8．答案：D 解析：在中，由余弦定理， 得，所以， 因为，所以， 在中，， 由正弦定理，得，所以. 故选:D. 9．答案：AC 解析：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，， 由余弦定理，得，，即，或. 故选：AC. 10．答 ... ...