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课件网) 7.3 万有引力理论的成就 第七章 万有引力与宇宙航行 人教版（2019）必修 第二册 学习目标 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认识运动与相互作用观念。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 导入新课 新课入 一、“称量”地球的质量 万有引力指向地心，分解为两个分力： G Fn F引 ⑴提供随地球自转的向心力 ⑵作为重力 1.万有引力与重力 G= F引 赤道： G+Fn=F引 θ↑，r↓，Fn=mw2r↓，G↑ 纬度越高，重力加速度g越大。 一般： 两极： o θ r R F引 G Fn 已知:地球的球体半径R和表面重力加速度g，求地球的质量。 物体在地球表面，忽略地球自转影响，物体受到的重力等于万有引力。 2.测法：重力加速度法 （R、g） 忽略地球自转 适用条件： 思路： 3.黄金代换 只能求出中心天体的质量。 思路：环绕天体法 （T、r） 已知:行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r，求中心天体的质量。 通常环绕天体的公转周期和轨道半径容易测量： 新课入 二、计算天体质量 特点 天体做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力。 动力学方程 解得 已知：太阳与地球见得平均距离约为r地=1.5×1011m，估算太阳质量。 思考：用其他行星计算，结果会相近吗？ 思路： 1.g、R法 2.T、r法 同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。 计算天体密度 测得中心天体的质量和其半径，可求中心天体的密度。 近地卫星（或天体绕中心天体表面做匀速圆周运动）: r=R+h 近地 h≈0 r=R 则有 思考 飞船上的宇航员是否仅靠一块表就可以测得未知星体的密度？ 例 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ 解析 设卫星质量为m，天体质量为M.卫星距天体表面的高度为h时， θ v0 练1. 宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个石块，经过时间t小石块落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，试求解星球的质量？ 在星球表面： 解：石块落在斜坡上，则位移偏向角为θ： 三式联立得： 所以： 抛体运动 自由落体 竖直上抛 平抛 斜抛 g 练2. 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，它的环绕周期为T，星球相对飞行器的张角为θ，已知引力常量为G，求该星球的密度？ P O θ 解：使用环绕天体法求解中心天体的质量： 由几何关系得： 所以： 练3. 如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单实验： 先利用手表，记下一昼夜的时间T； 然后用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%。 引力常量为G，试写出该星球平均密度的表式？ 解：在两极处： 在赤道上： 由题意可知： 联立以上三式得： 1.海王星、冥王星的发现 新课入 三、发现未知天体、预言哈雷彗星回归 2.预言哈雷彗星的回归：周期约为76年。 两 条 基 本 思 路 1、重力等于万有引力 2、万有引力提供向心力 (需知天体的R，和其表面的g) ( 需知卫星的r、T ) 黄金代换：GM=gR2 课堂小结： 新课入 课堂小结 ... ...
