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课件网) 16.2 线段的垂直平分线 第十六章 轴对称和中心对称 知1－讲 感悟新知 知识点 线段垂直平分线的性质定理 1 1. 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 条件： 点在线段的垂直平分线上 . 结论： 这个点到线段两端的距离相等 . 知1－讲 特别解读 1. 线段垂直平分线的性质定理中的“距离”是“该点与这条线段两端的距离” . 2. 用线段垂直平分线的性质定理可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明. 2. 几何语言 如图 16 -2-1. ∵ AD⊥ BC， BD=CD， ∴ AB=AC. 知1－讲 知1－练 [母题 教材 P115 习题 B 组 T1 ]如图 16-2-2，在 △ ABC 中，AB=5 cm， BC 的垂直平分线分别交 AB， BC 于点 D， E，△ ACD的周长为 8 cm，求线段 AC 的长 . 例1 知1－练 解：∵ DE 为线段 BC 的垂直平分线， ∴ CD=BD. ∴ △ ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm. 又∵ AB=5 cm， ∴ AC=3 cm. 解题秘方：利用线段垂直平分线的性质定理将要求的线段向已知条件转化 . 知1－练 1-1.如图，在△ ABC 中，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC， MP 分别交 AB， BC 于 M， P 两点，NQ 分别交 AC， BC 于 N，Q 两点，连接 AP， AQ，若BC 的长为 21，则△ APQ的周长是 _____. 21 感悟新知 知2－讲 知识点 线段垂直平分线性质定理的逆定理 2 1. 逆定理 到线段两端距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 . 条件： 点到线段两端的距离相等 . 结论： 点在线段的垂直平分线上 . 知2－讲 2. 几何语言 如图 16 -2-3. ∵ AB=AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 . 3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 . 知2－讲 特别解读 证明一条直线是线段的垂直平分线，必须证明该直线上的两个点到此线段两端的距离相等. 知2－练 [母题 教材 P117 练习 T2 ]如图 16-2-4， AD为∠ BAC 的平分线，交 BC 于点 D， AE=AF，请判断线段 AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线 . 若是，请给予证明；若不是，请说明理由 . 例2 知2－练 解题秘方：紧扣线段垂直平分线性质定理的逆定理证明直线 AD上的点 A 和点 D 到线段 EF 的两个端点的距离相等即可 . 知2－练 解：线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线 . 证明：如图 16 -2- 4，连接 DE， DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中， 知2－练 ∴△ AED ≌△ AFD( SAS) . ∴ DE=DF. ∴ 点 D 在线段 EF 的垂直平分线上 . ∵ AE=AF，∴ 点 A 在线段 EF 的垂直平分线上 . ∴ 线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线 . 切勿只证明一个点在线段的垂直平分线上， 就说过该点的直线是线段的垂直平分线 . 知2－练 2-1. [ 月考·石家庄桥西区 ] 如图，在四边形ABCD 中， AB=CB，DA=DC， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 . 现有以下四个结论： ① AC ⊥ BD；② AC=2OA； ③ AC 平分∠ BAD；④四边形ABCD的面 积=AC· BD. 其中，正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 知2－练 如图 16-2-5，在四边形 ABCD 中， AB=AD， BC 边的垂直平分线 MN 经过点 A. 求证：点 A 在 CD 的垂直平分线上 . 例3 知2－练 解题秘方：解题的关键是作出辅助线 AC，根据垂直平分线的性质求得 AB=AC，进而求得 AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论 . 知2－练 证明： 如图 16 -2-5，连接 AC. ∵ BC 边的垂直平分线 MN 经过点 A， ∴ AB=AC. 又∵ AB=AD， ∴ AC=AD. ∴ 点 A 在 CD 的垂直平分线上 . 知2－练 3-1.如图，在△ ABC 中，EF是AC的垂直平分线，AB=CE， D 为线段 BE 的中点，连接 AD. 求证：AD ⊥ BC. 证明：连接AE. ∵EF垂直平 ... ...
