2.3.1 半角公式（同步课时作业）———2024-2025学年高中数学湘教版(2019)必修二 一、选择题 1．已知等腰三角形顶角的正弦值为，则一个底角的余弦值为( ) A. B. C.或 D.或 2．已知为第二象限角，，则的值为( ) A. B. C. D. 3．下列各式与相等的是( ) A. B. C. D. 4．已知，，则( ) A. B. C. D. 5．，且，，则( ) A. B. C. D. 6．已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．若，，则_____. 8．设是第二象限角，，且，则_____. 9．的值是_____. 三、解答题 10．已知，，，，求，和的值. 11．已知，且，求,的值. 参考答案 1．答案：C 解析：设等腰三角形的顶角为，一个底角为.，，.当时，；当时，.或. 2．答案：D 解析：为第二象限角，，，，，则，. 当k是偶数时，为第一象限角；当k是奇数时，为第三象限角，则为第一或第三象限角.，（舍去）或，，，故选D. 3．答案：D 解析：由半角公式可知选D. 4．答案：B 解析：，，，，，.. 5．答案：D 解析：由已知，得. ，，，，，，，. 6．答案：D 解析：法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D. 法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D. 7．答案： 解析：，，.. 8．答案： 解析：因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以. 9．答案：2 解析： . 10．答案：；； 解析：因为，， 所以， 又，所以， 所以. 因为，， 所以. 所以. 易得，所以，， 所以， ， . 11．答案：， . 则有， ， . 解析：
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