1.1 空间向量与运算 教学设计

教学设计 （一）课时教学内容 空间向量的概念与运算、运用空间向量解决立体几何中的位置关系问题的复习课。 （二）课时教学目标 空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示和立体几何中的向量方法。 通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何中的位置关系问题转化为向量问题． （三）教学重点与难点 1.教学重点：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示和立体几何中的向量方法。 2.教学难点：通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何中的位置关系问题转化为向量问题。 （四）教学过程设计 教学内容：展示学生的思维导图 师生活动：学生讲解思维导图，教师引导总结本章学习空间向量与立体几何思路。 设计意图：通过思维导图的制作让学生清楚本章的知识结构，以及利用空间向量解决立体几何相关问题的策略。 教学内容： 问题1：空间向量与平面向量有哪些共性与差异 问题2：我们可以运用空间向量研究立体几何中的哪些问题 师生活动：提问个别学生，并引导学生总结两者的共性与差异以及利用空间向量解决立体几何中的哪类问题。 设计意图： 问题1主要是让学生理解空间向量和平面向量的共性后，类比得出空间向量的有关概念、运算法则，模长公式和夹角公式。 问题2主要是让学生回顾空间向量解决立体几何中的两大问题，同时引入今天的主题。 教学内容：问题3：如何利用直线的方向向量和平面的法向量刻画空间中直线、平面的平行和垂直关系？(完成下列框图) 师生活动：导学案上已经提前抛给学生了，教师借助多媒体技术拍照上传展示并强调利用空间向量解决立体几何中位置关系问题的细节和易错点即可。 设计意图：问题3主要是让学生回顾利用空间向量解决立体几何的中位置关系的方法以及清楚与数乘运算，数量积运算的联系，为接下来的应用做好准备。 教学内容：问题4：求法向量的方法与步骤有哪些？ 师生活动：学生回忆，教师个别提问，回忆得出求法向量的方法步骤。 设计意图：法向量是利用空间向量解决，线面和面面位置关系的关键，而很多学生求法向量容易出问题，复习法向量的方法步骤主要也是提醒学生按照步骤认真仔细的确保法向量一定要求正确，为接下来的实操做准备。 教学内容： 师生活动：学生独立完成并在学案留的空白处书写过程，再与小组成员讨论，教师走到学生中去巡视，并拍下具有代表性的解法或错误展示在屏幕上，并让学生上台讲解。 设计意图：例题1主要是激发学生解题能力，综合多种方法，几何法、向量法和综合法，感受一题多解，激发学习兴趣，以及向量法在解决几何图形中，位置关系———平行的具体操作步骤。培养学生空间想象和逻辑推理的核心素养。 教学内容： 师生活动：分组，一个大组用几何法，一个大组用向量法或综合法，比比哪个组做得快，教师走到学生中去巡视，并拍下具有代表性的解法或错误展示在屏幕上，并让学生上台讲解。 设计意图：让学生回顾向量法在解决几何图形中，位置关系———垂直的具体操作步骤，同时再次感受一题多解的乐趣，同时了解到不同的题选用合适自己的方法会使问题变得简单。 教学环节：课堂小结教学内容 教师引导学生回顾本课的学习内容,并引导学生回答下列问题： 我们是如何利用空间向量解决立体几何中位置问题的 师生活动：教师提出问题后，先由学生思考后再进行全班交流，教师进行总结。 设计意图：引导学生再次回顾本节复习课的内容，同时也是再现空间向量解决立体几何中位置关系的方法和步骤，加深印象。 教学环节：置作业 通过今天的学习，请你根据自己的理解重新归纳梳理一下本章的知识,并类比空间向量解决位置关系的思想方法，去梳理利用空间向量解决距离和角度相关问题的思想方法. 教学环节：板书设计 空间 ... ...