(
课件网) 小学奥数 六年级 第7讲 工程问题 解工程问题时可以将全部工程着作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之儿，即工作效率、会用到下面三个数量关系式：工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 这一进我们就一起来研究一下工程问题的不同题型以及解题方法。 一、知识要点 二、精讲精练 【例1】张师傅与赵师傅两人合作完成一项任务，要12天完成，如果让张师傅先做8天剩下的任务由赵师傅单独完成，赵师傅还要做14天才能完成。赵师傅单独完成这项务需要几天？ 【分析与解答】 把这项任务看作单位“1”，由题意可知，张师傅和赵师傅合做完成的工作效率是 ，也即两人一天能完成这项任务的。我们还需要把“张师傅先做8天，剩下的任务由赵师傅单独完成，赵师傅还要做14天才能完成”转化为“两人合做8天后，赵师傅再做6天才能完成”来考虑。 【我来解答】： 解：两人合做8天，则完成这项任务的8 = ，剩下的是这项任务的1- = ， 赵师傅再做6天完成，则每天完成这项任务的 ÷6==，所以，1÷=18(天)。 答：赵师傅单独完成这项任务需要18天。 【小结与提示】 在工程问题中，如果已知完成一件工作的天数，那么工作效率即为完成这件工作的天数的倒数。 【练习1】 P47 甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完成，乙队单独挖需要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队被调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？ 实践与应用 你知道甲、乙两队合做的工作效率是多少吗？ 【小结与提示】 解决本题的关键在于设法求出乙的工作效率，本题的解题过程中还利用了方思想。 【例2】 抄一份书稿、甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的一；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 【我来解答】： 由题意分析得：甲的工效=乙的工效+丙的工效，甲的工效+乙的工效= ；故甲的工效×2= ，因而，甲的工效= ，所以，乙的工效=1÷ 24(天) 答：乙一人单独抄需要24天才能完成。 【分析与解答】 由题意可知，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，这就是说，甲、乙每天工作效率的和是丙的工作效率的5倍。所以，三人工作效率的和是丙的工作效率的6倍。这样就可以知道，丙一天的工作效率是，而甲、乙的工作效率和为 【练习2】 P48 师徒三人一起承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？ 实践与应用 想一想，师傅的工作效率究竟是怎样的？ 【例3】一项工程，甲、乙两人合做需要36天完成；乙、丙两人合做需要45天完成；甲、丙两人合做需要60天完成。甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？ 【分析与解答】 由题意可得：甲工效+乙工效= 乙工效+丙工效=，甲工效+丙工效=， 易知：甲工效+乙工效+丙工效=++= 【小结与提示】 工作时间=工作量+工作效率，通常情况下工作量在题中并没有明确给出具体数值，我们可以把它看作单位“1”。 【我来解答】:三人合做的工作效率++=, 丙工效：1÷=180(天) 甲工效：1÷=90(天) 乙工效：1÷=60(天) 笑，田单独做需要90天,乙单独做需要60天，丙单独做需180天。 【练习3】 P49 一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。如果甲、乙、丙三队合做，需几天完成？ 实践与应用 【例4】 一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修30天可以完成。先由甲 ... ...
