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课件网) 人教版高中数学必修二 A版 10.2 事件的相互独立性 第十章 概率 目录 01 课程导入 03 课堂练习 02 新知讲解 04 课程小结 第一部分 课程导入 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念，培养学生数学抽象的核心素养； 2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。 学习目标 第二部分 新知讲解 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”. 【问题】 上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？事件A和事件B相互独立吗？ 【提示】 因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立. 新知导入 例1 一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球, 除标号外没有其他差异. 采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”, 那么事件A与事件B是否相互独立 B={(1,2), (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}， 解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}, 且m≠n}，共12个样本点. A={(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)}， AB={(1,2), (2,1)}. 因此，事件A与事件B不独立. 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9， 求下列事件的概率: (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 解： 解： 例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动, 每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 . 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解： 第三部分 课堂练习 1. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？ 课堂练习 2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C). 解: A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}, AB={a}, AC={a}, BC={a}, ABC={a}. ∴P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4. P(A)P(B)P(C)=1/8, P(ABC)=1/4. ∴P(AB)= P(A)P(B), P(AC)= P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 即A,B,C三个事件两两独立, 但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C). 3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都降雨的概率; (2)甲、乙两地都不降雨的概率; (3)至少一个地方降雨的概率. 解：(1)甲、乙两地都降雨的概率为0.2×0.3= 0.06. (2)甲、乙两地都不降雨的概率为( 1-0.2)×( 1-0.3)= 0.8×0.7= 0.56. (3)解法一: 至少一个地方降雨的概率为 0.2×0.3+(1-0.2)×0.3+0.2×( 1-0.3)= 0.44. 解法二: 由(2)知,甲、乙两地都不降雨的概率为0.56, 所以至少一个地方降雨的概率为1-0.56=0.44. 1.掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是( ) 随堂检测 A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥 随堂检测 2.甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率. 3.判断下列各组事件是否是相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲乙两组 ... ...
