课时目标 1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力. 2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算. 3.通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探究、猜想的习惯. 学习重点 理解乘方的意义以及幂的符号法则. 学习难点 理解幂、底数、指数的概念. 课时活动设计 情境引入 珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.如图,把一张足够大的厚度约为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰. 阅读下面一段话,讨论这个说法是否正确. 有一张超级大的纸.这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米,把这个纸对折一次裁开然后叠在一块,不停地对折,第二次的时候一共有四层,厚度就变成了0.352毫米,叠了三次大约是0.7毫米,到第23次对折的时候它有多高呢 是628米高.到27次的时候,它的高度已经达到了11 811米,还比珠穆朗玛峰高不少,地球到月球的距离的是38.4万公里,当我们折到42次的时候,它的高度已经达到38.7万公里,已经到达了月球. 让学生尝试列出每一次的算式,并观察有什么特点. 设计意图:通过生动有趣的问题引入新课,激发学生的学习兴趣与探究欲望,为本节课的学习内容作铺垫. 探究新知 探究1 有理数的乘方 思考:(1)在上一活动中,列的算式是什么运算 有什么特殊之处 (2)请写出三个具有上述特征的式子. (3)根据你的学习经验,下列式子有简便的表示方法吗 ①5×5×5记作 53 ,3×3×3×3记作 34 ; ②(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 (-4)4 ; ××记作 ; ③a×a记作 a2 ,a×a×a记作 a3 ,记作 an . 学生先进行自主探究,然后在小组内进行经验交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导. 归纳总结: (1)一般地,n个相同的数a相乘,,记作an,即=an. (2)求n个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果an叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数.如图. an读作“a的n次方”,或读作“a的n次幂”. 如23中,底数是2,指数是3,23读作“2的3次幂(或2的3次方,或2的立方)”; 一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是51,通常指数为1时可以省略不写. 练习:读出下列各数,并指出底数、指数和幂: (-2)3,42,54,-26,6,(-)4. 学生先独立完成,再展示结果,教师给予评价. 探究2 幂的符号法则 计算,并填表: 21 22 23 24 25 26 … 2 4 8 16 32 64 … (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 … -2 4 -8 16 -32 64 … 思考:上表中计算结果的符号有什么规律 学生先自主思考,再小组讨论,师生共同归纳总结. 总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 设计意图:通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则,体会类比、转化的数学思想,培养探索、猜想的习惯. 典例精讲 例1 计算: (1)(-4)3; (2); (3)-26. 分析:-26的底数是多少 它与(-2)6表示的意义相同吗 底数 指数 意义 -26 2 6 6个2相乘的积的相反数 (-2)6 -2 6 6个-2相乘的积 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2)=×××=. (3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64. 例2 判断下列各式计算结果的正负: (1)(-3)7; (2)(-3)8; (3)(-4)2024; (4)(-5)2n; (5)(-5)2n+1. 解:(1)负. (2)正. (3)正. (4)正. (5)负. 设计意图:通过例题引导学生思考有理数乘方的意义:区分-an与(-a)n;使学生的新知得到及时巩固,提升学生的思维能力和运算能力. 巩固训练 1.-12 024等于(A) A.-1 B.1 C.-2 024 D.2 024 2.式子53×53×53×53×53×53可表示为(C) A.6×53 B.53+6 C.(53)6 D.(5×6)3 3.若|m+3|+(n-2)2=0,则m+n的值为(B) A.1 B.-1 C.5 D.-5 4.计算: (1)-52; (2)(-3)3; (3)-0.42; (4). 解:(1)- ... ...
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