5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 高中数学人教A版必修第一册（课件+教案+学案+练习四份打包）

第二课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 课标要求　1.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤 . 2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 3.能由y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定解析式. 一、y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象间的变换 探究1 根据上节课所学，你能由函数y＝sin x经过平移变换、伸缩变换变换成函数y＝Asin(ωx＋φ)吗？ 提示　可以，一般地，先把函数y＝sin x的图象向左或向右平移|φ|个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ). 探究2 在函数的变换过程中，一定是先平移再伸缩吗？如果先伸缩再平移，那么平移的单位长度一样吗？ 提示　平移变换与伸缩变换没有先后顺序，但是两种变换下的平移的单位长度不一样，先伸缩时的平移的单位长度为. 【知识梳理】 由函数y＝sin x的图象得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的两种途径可以通过图形表示，如图. 温馨提示　(1)两种变换仅影响平移的单位长度，其余参数不受影响. (2)若相应变换的函数名称不同，要先用诱导公式转化为同名的三角函数，再进行平移或伸缩. 例1 (链接教材P239T2)y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到. 解　法一　把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象； 再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)， 得到y＝sin的图象； 最后把y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)， 即可得到y＝2sin的图象. 法二　将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 2x的图象； 再将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象； 最后y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)， 即得到y＝2sin的图象. 思维升华　1.先平移后伸缩和先伸缩后平移，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误.弄清平移对象是减少错误的关键. 2.若将函数y＝sin x的图象的纵坐标伸长(或缩短)到原来的A倍，得到函数的解析式为y＝Asin x. 训练1 由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_____个单位长度，后者需向左平移_____个单位长度. 答案　　 解析　y＝3sin x y＝3sin y＝3sin. y＝3sin x y＝3sin y＝3sin＝3sin. 二、“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 探究3 用“五点法”作函数y＝sin x的图象时，找哪五个关键点？ 提示　(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). 例2 (链接教材P237例1)用“五点法”画函数y＝2sin在一个周期内的简图. 解　令X＝3x＋，则x＝， (1)列表如下： X 0 π 2π x － y 0 2 0 －2 0 (2)描点连线，函数图象如图所示. 迁移 本例中把“一个周期内”改为“”，又如何作图？ 解　因为x∈，所以3x＋∈， 列表如下： 3x＋ π 2π x 0 y 1 2 0 －2 0 1 描点连线，画图如下： 思维升华　1.“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象. 2.用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤 (1)列表，(2)描点，(3)用光滑曲线连接成图. 3.在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx＋φ整体取的第一个值，然后再确定ωx＋φ整体后面的取值. 训练2 已知函数y＝sin，x∈R. (1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图； (2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解　(1)列表如下： 2x＋ 0 π 2π x ... ...