2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：5.1方程解的存在性及方程的近似解（含解析）

2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：方程解的存在性及方程的近似解 一、选择题 1．函数的零点位于区间( ) A. B. C. D. 2．已知a是函数的零点,则函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 3．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 5．已知函数的零点至少有一个大于0，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．设m为实数，已知函数的两个零点在区间内，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．函数的零点是( ) A. B. C.2 D.4 8．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,关于函数的零点,下列说法正确的是( ) A.函数有1个零点 B.函数有2个零点 C.函数有一个零点在区间内 D.函数有一个零点在区间内 10．关于函数的零点,下列选项说法正确的是( ) A.是的一个零点 B.在区间内存在零点 C.至少有2零点 D.的零点个数与的解的个数相等 11．已知函数，则下列说法正确的是( ) A.若的图象与直线有三个交点，则实数 B.若有三个不同实数根，，，则 C.不等式的解集是 D.若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 三、填空题 12．已知函数有两个零点,实数a的取值范围为_____. 13．已知函数且恰有一个零点,则实数a的取值范围为_____. 14．已知函数在区间上有且仅有2个零点,则实数m的取值范围为_____. 四、解答题 15．已知函数 （1）若函数为偶函数，求a的值； （2）当时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根，且.求证：. 16．已知函数的定义域为R，且其图象是一条连续不间断的曲线. （1）若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围. （2）若，判断在上是否存在零点？若存在，请在精度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点的近似值；若不存在，请说明理由. 17．已知函数恒有零点. （1）求实数m的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求实数m的值. 18．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有三个零点,求实数m的取值范围, 19．已知函数. （1）当时，求的极值点； （2）若且函数有三个零点，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：函数是连续单调增函数， ，， 所以， 可得， ， ， . 故函数的零点位于区间内， 故选：D. 2．答案：B 解析：由题意,a是函数的零点,即,解得, 所以函数, 又由在上是增函数,且,, 可得, 根据零点存在性定理,可得函数的零点所在的区间为. 故选:B. 3．答案：C 解析：令， 当时，.所以0是一个零点，， 当时，可化为， 令， 当时，，则， 令，则， 所以递减，则即，所以在上递增， 时，且， 作出函数的图象，如图所示： 因为函数恰有三个零点，且0是其中一个零点， 所以，有两个不同的交点，由图象知：， 故选：C. 4．答案：C 解析：在上是增函数 ,, ,根据零点存在性定理,可得函数的零点所在区间为 故选：C. 5．答案：B 解析：①当时，由，得，符合题意. ②当时， 由，得，此时，解得，符合题意； 由，得，此时设的两根分别为，，且， 若，则，，即，，符合题意， 若，则，，即，，符合题意. 综上，，即实数m的取值范围为. 故选：B. 6．答案：B 解析：根据题意不妨设函数的两个零点为，， 要满足题意，则，，， 解得. 故选：B. 7．答案：C 解析：由得，， 所以函数的零点是2， 故选：C. 8．答案：C 解析：有3个零点， 有三个实根， 即直线与的图像有三个交点. 作出图像， 由图可知，实数m的取值范围是. 故选：C. 9．答案：BC 解析：因为均在上单调递增, 所以在上单调递增, 当时,,当时,, 所以的值域为R, 又因为,令, 所以或, 当时,此方程有1个解记为, 当时,此方程有1个解记为, 所以有2个解,所以有2个零点,故A错误,B正确; 令,显然上单调递 ... ...