2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：用样本估计总体数字特征 一、选择题 1．下列各组数的方差最大的是( ) A.5，5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6，6 C.3，3，4，4，5，6，6，6，7，7 D.2，2，2，2，5，8，8，8，8 2．已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3．已知一个样本容量为7的样本的平均数为6,方差为2,现在样本中插入三个新的数据5,6,7,若新样本的平均数为,方差为,则( ) A., B., C., D., 4．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，，…，，下列结论正确的是( ) A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4 C.平均数为20，方差为8 D.平均数为21，方差为8 5．已知数据,,,…,,满足:,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,下列说法错误的是( ) A.中位数不变 B.若,则数据,,,…,的第75百分位数为7.5 C.平均数不变 D.方差变小 6．有一组样本数据1,3,2,a,3,5,4,b,则( ) A.这组样本数据的极差不小于4 B.这组样本数据的平均数不小于4 C.这组样本数据的中位数不小于3 D.这组样本数据的众数等于3 7．为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间,采用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取高一学生40人,其每天学习时间均值为8小时,方差为0.5,抽取高二学生60人,其每天学习时间均值为9小时,方差为0.8,抽取高三学生100人,其每天学习时间均值为10小时,方差为1,则估计该校学生每天学习时间的方差为( ) A. B. C. D. 8．已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是( ) A.86，84 B.84.5，85 C.85，84 D.86.5，84 二、多项选择题 9．四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果,可以判断可能出现点数为6的是( ) A.平均数为3,中位数为2 B.中位数为3,众数为2 C.平均数为2,方差为2.4 D.中位数为3,方差为2.8 10．为了强化学校体育,增强学生体质,狠抓校园足球工作,全面推动校园足球高质量发展,2023年10月22日,第七届“金州杯”校园足球联赛在普安举行.在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,则下列说法正确的是( ) A.平均说来乙队比甲队的防守技术好 B.乙队比甲队技术水平更稳定 C.甲队防守中有时防守表现较差,有时表现又非常好 D.乙队很少不失球 11．将一组样本数据的平均数混入到该组样本数据中,由此估计出来的统计量不变的有( ) A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 三、填空题 12．某市2022年和2023年5月1日至5日每日的最高气温（单位：℃）如表：则这五天的最高气温更稳定的是_____年.（选填“2022”或“2023”） 1日 2日 3日 4日 5日 2022年 26 27 30 33 31 2023年 22 25 24 24 22 13．甲 乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲 乙两队的队员人数之比为，那么甲 乙两队全部队员的方差等于_____. 14．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_____. 四、解答题 15．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位：）,结果如下： 10.05 10.03 10.08 10.09 10.02 10.05 10.08 10.00 10.05 10.06 10.06 10.05 10.07 10.06 10.07 9.98 （1）计算该零件抽样尺寸的极差,样本平均数和样本标准差s;（参考数据：,计算结果精确到0.01） （2）将样本平均数作为总体平均数的估计值,样本标准差s作为总体 ... ...
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