课后定时检测案8 函数的奇偶性、周期性 一、单项选择题 1．[2024·北京东城模拟]下列函数中，值域为[0，＋∞)的偶函数是( ) A．y＝x2－1B．y＝lnx C．y＝cosxD．y＝|x| 2．设f(x)是定义域为R的偶函数，且f(2＋x)＝f(－x)，f()＝，则f()＝( ) A．－ B． C．－ D． 3．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A．f(－)0时，f(x)＋f(y)<0. 四、解答题 14．[2024·河北衡水模拟]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋4x. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(t＋1)＋f(2t)>0，求实数t的取值范围． 拔高题 15．(多选)[2024·河北保定模拟]已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋y)＋2xy＝f(x)＋f(y)，f(1)＝2，则( ) A．f(0)＝0 B．f(－2)＝－10 C．y＝f(x)＋x2是奇函数 D．y＝f(x)－x2是偶函数 16．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：①f(0)＝1；②g(x)为奇函数；③ x∈(0，＋∞)，g(x)>0；④任意的x，y∈R，f(x－y)＝f(x)f(y)－g(x)g(y). (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)判断并证明函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性． 课后定时检测案8 函数的奇偶性、周期性 1．解析：选项A，y＝x2－1是偶函数，值域是[－1，＋∞)，不符合题意；选项B，y＝lnx是非奇非偶函数，不符合题意；选项C，y＝cosx是偶函数，值域是[－1，1]，不符合题意；选项D，y＝|x|是偶函数，值域是[0，＋∞)符合题意．故选D. 答案：D 2．解析：因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(2＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的周期为2， 所以f()＝f(－1012)＝f(－)＝f()＝. 故选B. 答案：B 3．解析：因为f(x)为偶函数，所以f(2)＝f(－2) ... ...
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