专题2.4.2等腰三角形的判定定理（二）七大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.2等腰三角形的判定定理（二）七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 【经典例题1】如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练1-1】已知中，．，在平面内找一点，使得，，都是等腰三角形，则这样的点有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练1-2】已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式训练1-3】如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练1-4】如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个． A． B． C． D． 【变式训练1-5】如图，在中，，所在的平面上有一点（如图中所画的点），使，， 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点有几个（包括点）？在图中画出来． 题型二：尺规作图作等腰三角形 【经典例题2】已知：线段a，h，求作等腰，使底边，高，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． 【变式训练2-1】线段和C、D两点的位置如图所示，请用尺规作图法在线段上作一点B，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式训练2-2】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（保留作图痕迹）． (1)在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形； (2)在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形； (3)在图③中以为边画一个面积为4的． 【变式训练2-3】如图，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． (1)的底边长为，底边上的中线为； (2)的底边长为，腰上的中线为． 【变式训练2-4】如图，已知一个等腰三角形的底边为c，底边上的高为，求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不必写作法） 【变式训练2-5】如图，已知，点B是射线上一点，求作等腰三角形，使得为等腰三角形的底边，点A在内部，且点A到角的两边距离相等．（尺规作图） 题型三：利用等腰三角形的性质和判定求线段长度 【经典例题3】如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【变式训练3-2】如图，已知在中，，H是高和的交点，则线段的长度为（ ） A． B．4 C． D．5 【变式训练3-3】如图，在中，平分，于点，交于点，若，则 ． 【变式训练3-4】如图，在中，于D，点F在上，E在内部，且满足，交于G，若，则的长为 ．（用含字母的代数式表示） 【变式训练3-5】在中，∠B=90°，点在上，，在上找一点，使得，连接，若，则的长度为 ． 题型四：等腰三角形综合之折叠问题 【经典例题4】如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】如图在中，，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是 ． 【变式训练4-2】如图，是等腰直角三角形，，将沿着一条直线折叠，使顶点的对应点刚好落在边上，这条折痕分别交，于点，．的平分线交 ... ...