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课件网) 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 第1课时 相关关系与回归直线方程 【学习目标】 1.了解变量间的相关关系； 2.会画散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系； 3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意 义，了解最小二乘法原理； 4.会求回归直线方程，掌握回归直线方程的性质. 知识点一 相关关系 1.两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量的关系_____ 两变量的关系具有_____ 确定 不确定性 2.散点图：一般地，如果收集到了变量和变量的 对数据（简称为成对数据）， 如下表所示. 序号 1 2 3 … 变量 … 变量 … 则在平面直角坐标系中描出点，,2,3, ,，就可以得到这 对数 据的散点图. 3.线性相关：如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知,变量与变量 之 间的关系可以近似地用一次函数来刻画,则称与 线性相关. 4.正相关与负相关 （1）如果一个变量增大,另一个变量大体上也增大,则称这两个变量_____. （2）如果一个变量增大,另一个变量大体上减少,则称这两个变量_____. 正相关 负相关 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.( ) √ （2）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性.( ) √ （3）若变量， 满足函数关系，则这两个变量线性相关.( ) × 知识点二 回归直线方程及其性质 1.回归直线方程及最小二乘法 一般地，已知变量与的对成对数据，,2,3, , .任意给定一个一 次函数，对每一个已知的 ，由直线方程可以得到一个估计值 ,如果一次函数 能使残差平方和即 取得最小值，则 称为_____的回归直线方程（对应的直线称为回归直线）. 因为是使得平方和_____，所以其中涉及的方法称为最小二乘法. 关于 最小 2.回归直线方程的系数的计算公式 回归直线方程 回归系数 的计算公式 的计算公式 _____ 注意:指的是,,， ,的平均数，即 ； 类似地，是,,, ,的平均数，即 . 3.回归直线方程的性质 （1）回归直线一定过点_____. （2）一次函数的单调性是由 的符号决定的,函数递增的充要条件 是,这说明:与正相关的充要条件是;与 负相关的充要条件是_____ __. （3）回归系数的实际意义：当增大一个单位时，增大 个单位. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）回归直线一定过点 .( ) √ （2）选取一组数据的部分点得到的回归直线方程与由整组数据得到的回归直线 方程一定相同.( ) × （3）根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的.( ) × （4）回归直线方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点. ( ) × 探究点一 相关关系的判断 例1 下面是施肥量与水稻产量的一组观测数据（单位：千克/亩）. 施肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 （1）将上述数据制成散点图. 解：散点图如图所示. （2）你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一 直随施肥量的增加而增长吗？ 解：从图中发现样本点大致分布在一条直线附近，因此施肥量和水稻产量近似 成线性相关关系.施肥量由小到大时，水稻产量由小到大，但水稻产量不会一直 随施肥量的增加而增长. 变式 如图所示的四个图各反映了两个变量的某种关系，其中具有较强线性相 关关系的是( ) B A.①③ B.①④ C.②③ D.①② [解析] 两个变量的散点图中，若样本点呈带状分布，则两个变量具有线性相 关关系， 四个图中可以看作具有较强线性相关关系的是①④.故选B. ［素养小结］ 两个变量是否具有相关关系的两种判断方法： （1）根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断. （2）利用散点图：通过散点图，观察它们的分 ... ...
