2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.1 幂函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学苏教版必修一课时作业 6.1 幂函数 一、选择题 1．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为( ) A.或1 B.或2 C.1 D. 2．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是( ) A. B. C. D. 3．若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是( ) A.-2 B.2 C. D. 4．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 5．已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 6．如图是幂函数的部分图象，已知n取，2，，这四个值，则与曲线，，，相对应的n依次为( ) A.2，，， B.，，，2 C.，，2， D.2，，， 二、多项选择题 7．已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点,且关于y轴对称,则m的值可以为( ) A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 8．现有4个幂函数的部分图象如图所示,则下列选项可能成立的是( ) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 三、填空题 9．若函数是幂函数，满足，则_____. 10．写出一个在区间上单调递增的幂函数：_____. 11．幂函数在上单调递减，则m的值为_____. 四、解答题 12．比较下列各组数的大小： （1），； （2），； （3），，. 13．已知幂函数在上是减函数. (1)求的解析式； (2)若，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 2．答案：B 解析：函数的图象过④⑧部分, 函数在第一象限内单调递减, ; 又时,, 函数的图象经过⑧部分, 取, 即函数. 故选:B. 3．答案：D 解析：，，，图象均不经过第三象限，A，B，C不合题意；，为奇函数，图象经过原点和第一、三象限，符合题意，故选D. 4．答案：A 解析：对于A，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为减函数，符合题意；对于B，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为减函数，不符合题意；对于C，二次函数图象的对称轴为直线，且，则，即幂函数为增函数，且其增加速度越来越快，不符合题意；对于D，二次函数的图象的对称轴在y轴左侧，且，则，即幂函数为增函数，且其增加速度越来越慢，不符合题意.故选A. 5．答案：D 解析：设，因为的图象经过点，所以，即，解得，则，则的定义域为，所以排除B，C.因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A. 6．答案：A 解析：方法一：曲线，过点，，且在第一象限内单调递增，所以，n为，2，观察图象的特征可知对应，对应.，过点，且在第一象限内单调递减，所以，n为，，观察图象的特征可知对应，对应. 方法二：取，分别代入，，，中，可得，，，，比较得，则与曲线，，，相对应的n依次为2，，，. 7．答案：ABD 解析：幂函数的图象与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称, ,且为偶数, 由,得,又,,0,1,2,3. 当时,,为偶数,符合题意; 当时,,为奇数,不符合题意; 当时,,为偶数,符合题意; 当时,,为奇数,不符合题意; 当时,,为偶数,符合题意． 综上所述,,1,3. 故选：ABD. 8．答案：AB 解析：对于幂函数,若函数在上单调递增,则,若函数在上单调递减,则,所以,D选项错误; 当时,若的图象在的上方,则,若的图象在的下方,则, 所以,,,C选项错误; 因为当时,指数越大,图象越高,所以, 综上,,AB选项正确. 故选:AB 9．答案： 解析：函数是幂函数，设， 又，所以，即，所以，得， 所以，则. 故答案为：. 10．答案：x（答案不唯一） 解析：因为幂函数在区间上单调递增， 所以幂函数可以是， 故答案为：x（答案不唯一） 11．答案：2 解析：因为函数是幂函数， 则有，解得或， 当时，函数在上单调递增，不符合题意， 当时，函数在上单调递减，符合题意. 所以m的值为 故答案为：2. 12．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为幂函数在上单调递减，且，所以 ... ...