2 简谐运动的描述 学习任务一 描述简谐运动的物理量 [教材链接] 阅读教材,填写相关知识. (1)振幅:振动物体离开 的最大距离,叫作振动的振幅,用A表示,单位是 .振幅是表示 的物理量,是标量. (2)全振动:一个完整的 称为一次全振动.以任何位置作为开始研究的起点,完成一次全振动所需的时间总是 . (3)周期和频率 ①周期:做简谐运动的物体完成 所需的时间,叫作振动的周期,用T表示,单位是 . ②频率:单位时间内完成 的次数,叫作振动的频率,用f表示,单位是 . ③周期和频率的关系:f= . ④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动得越快. (4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的 . 例1 (多选)[2022·长兴中学月考] 如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,小球由A第一次运动到B的时间是2 s,则( ) A.从O到B再回到O,小球做了一次全振动 B.振动周期为4 s,振幅是10 cm C.从B开始经过6 s,小球通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s,小球回到平衡位置 变式1 (多选)如图所示,小球在B、C之间做简谐运动,O为BC的中点,B、C间的距离为 10 cm,则下列说法正确的是 ( ) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时,小球的振幅是5 cm,在O点时,小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置,它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起,一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 学习任务二 简谐运动的表达式x=Asin (ωt+φ)的应用 [物理建模] 我们知道简谐运动的位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上(如图所示的一幅图很熟悉吧),我们学习过正弦函数y=Asin (ωt+φ0). (1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分别表示什么物理量 (2)圆频率ω与周期T有何关系 [科学思维] 对表达式x=Asin(ωt+φ)的理解 (1)由于ω==2πf,所以表达式也可写为x=Asin或x=Asin(2πft+φ). (2)相位ωt+φ表示质点在t时刻所处的一个状态. (3)若两个简谐运动的表达式分别为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差为Δφ=φ2-φ1. 当Δφ=0时,两振动质点振动步调一致. 当Δφ=π时,两振动质点振动步调完全相反. 例2 一个小球和轻质弹簧组成的系统,其位移遵循x1=5sincm的规律. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相; (2)另一简谐运动表达式为x2=5sincm,求它们的相位差. [反思感悟] 变式2 (多选)有两个简谐运动的振动方程分别是x1=3sin cm,x2=5sin cm,下列说法正确的是 ( ) A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 【要点总结】 简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动的图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律. (2)x=Asin (ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况. 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移的函数表达式. 对简谐运动对称性的理解和应用 [科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性, 在空间上具有对称性.如图所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点关于O点对称,试分析: (1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系 (2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系 (3)质点连续两次经过D点的速度有何关系 (4)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系 示例 如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M,N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为 ( ) A.3 s,6 cm ... ...
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