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课件网) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 主讲教师： 学 校： 年 级：高二年级 学 科：高中数学（人教A版） 6.1分类加法计数原理 分步乘法计数原理 在日常生活生产中，我们常常会遇到一些需要计数的问题 例如：幼儿会通过一个一个地数的方法统计自己拥有的玩具数量。 例如：学校要举行班级篮球比赛，在确定赛制后，体育组 的老师需要知道共需要举行多少场比赛。 我们将利用这两个原理讨论排列组合等简单计数问题， 并得到重要的二项式定理，提升数学运算等核心素养。 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的 一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个， 所以总共可以编出26+ 10=36种不同的号码。 问题2 你能说一说这个问题的特征吗 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”， 其次是“或”字的出现: 一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示。 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同， 所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同。 这两类号码数相加就得到号码的总数。 这里的“或”代表分类. 问题3 你能说一说上述计数过程的基本环节吗？ 1.确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类。 2.分别计算各类号码的个数。 3.各类号码的个数相加，得出所有号码的个数。 1.分类加法计数原理： 一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n种不同的方法。 分类加法计数流程： 分类 计数 结论 将完成这件事的方法分成若干类 求出每一类的方法数 将每一类的方法数相加得出结果 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一专业，那么他共有多少种选择？ 这名同学可以选择A，B两所大学中的一所. 在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为 问题4 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法 N=m1+m2+m3 追问：如果完成一件事有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢 分类加法计数原理推广： 完成一件事,如果有n类方案, 第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法，……，第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 正确理解分类加法计数原理： ① 分类加法计数原理针对的是“分类”问题 ② 完成一件事要分为若干类 ③ 各类的方法相互独立 ④ 各类中的各种方法也相对独立 ⑤ 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 问题5 用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1, A2, , A9, B1, B2, 的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码 这里仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同.这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤。 A 1 9 4 2 3 数字 5 7 6 8 字母 得到的号码 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 追问1：能用树状图列出所有可能的号码吗 由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任意一个组成一个号 ... ...
