教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二年级 学期 春季 课题 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 教科书 书 名：高中数学选择性必修第三册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 教学目标 1. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2. 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 教学内容 教学重点： 初步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2. 根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些实际问题. 教学难点： 根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题. 教学过程 引入： 在日常生活生产中，我们常常会遇到一些需要计数的问题 例如：幼儿会通过一个一个地数的方法统计自己拥有的玩具数量 又例如：学校要举行班级篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛 如果问题中数量很少，一个一个地数不失为一种计数的好方法，但遇到复杂的计数问题时，我们便要学会分类、分步计算，从这些直观经验出发，我们将在本章学习分类加法计数原理和分步乘法计数原理，我们将利用这两个原理讨论排列组合等简单计数问题并得到重要的二项式定理，提升数学运算等核心素养 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个， 所以总共可以编出26+ 10=36种不同的号码. 问题2 你能说一说这个问题的特征吗 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”； 其次是“或”字的出现: 一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同. 这两类号码数相加就得到号码的总数.这里的“或”代表分类. 问题3 你能说一说上述计数过程的基本环节吗？ (1) 确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； (2) 分别计算各类号码的个数； (3) 各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 分类加法计数原理 一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n种不同的方法. 分类加法计数流程： 分类 将完成这件事的方法分几类 计数 求出每一类的方法数 结论 将每一类的方法数相加得出结果 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 如果这名同学只能只能选一专业，那么他共有多少种选择？ 这名同学可以选择A，B两所大学中的一所. 在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为N=5+4=9 问题4 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法 N=m1+m2+m3 追问：如果完成一件事有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢 分类加法计数原理推广： 完成一件事,如果有n类方案, 第1类方案中有m1种不同的方法,第2类方案中有m2种不同的方法，……，第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 正确理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题， 完成一件事要分为若干类， 各类的方法相互独立， 各类中的各种方法也相对独立， 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 问题5 用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1, A2, , A9, B1, B2, 的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多 ... ...
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