学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（例4-例6） 教科书 书 名：选择性必修第三册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2019年4月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 高二（16）班 1 学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别. 2.会正确应用这两个计数原理计数． 课前学习任务 自主梳理 一、分类加法计数原理 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 注意点： (1)完成这件事的若干种方法可以分成n类． (2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交． (3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法． 二、分步乘法计数原理 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 注意点： (1)完成一件事有多个步骤，缺一不可． (2)每一步都有若干种方法． (3)如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 练习1 (1)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有( ) A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 答案 C 解析 按照可能脱落的个数分类讨论． 若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况； 若脱落2个，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况； 若脱落3个，则有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况； 若脱落4个，则有(1,2,3,4)，共1种情况； 综上，共有2＋6＋4＋1＝13(种)情况． (2)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有( ) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 答案 A 解析 因为椭圆的焦点位于x轴上，所以m>n. 当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)． 反思感悟 (1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”． (2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程． 练习2 (1)一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复) 解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10； 第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10； 第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10； 第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000(个)四位数的号码． 延伸探究 若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？ 解 按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第1步，有10种拨号方式，即m1＝10； 第2步，去掉第1步拨的数字，有9种拨号方式，即m2＝9； 第3步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m3＝8； 第4步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m4＝7. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5 040(个)四位数的号码． (2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位“吉祥数”(首位不能是零)共有_____个． 答案 448 解析 第一步，确定千位，除去0和6，有8种不同的选法；第二步，确定百位，除去6和千位数字外，有8种不 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
