高中数学选修一综合练习（含解析）

高中数学选修一综合 一、单选题 1．椭圆 的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．若直线 被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为 ，则这个圆的方程（　　） A． B． C． D． 3．已知函数 ，过点 的直线 与 的图象有三个不同的交点，则直线 斜率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．直线与圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切 5．已知抛物线 的准线方程为 ， 的顶点 在抛物线上， 、 两点在直线 上，若 ，则 面积的最小值为（　　） A．10 B．8 C．1 D．2 6．在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（　　） A．1 B．3 C． D． 7．P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（　　） ① 若，则；② 若，则的值为1；③的面积；④ 若，则当时，取得最小值2． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、多选题 9．关于点，下列说法正确的是（　　） A．点P关于Oxy平面的对称点的坐标为 B．点P关于x轴的对称点的坐标为 C．点P关于Oyz平面的对称点的坐标为 D．点P关于y轴的对称点的坐标为 10．如图，在四边形ABCD中，，则下列结果正确的是（　　） A． B． C． D．的面积为 11．已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若，则C的离心率等于（　　） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（　　） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使得 D．的最小值为2 三、填空题 13．已知圆 内有一点 ，AB为过点P且倾斜角为 的弦，则 　 　． 14．已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则 的最小值是　 　. 15．若 ，且 ，则 的最大值为　 　. 16．如图，直线 平面 ，垂足为 ，三棱锥 的底面边长和侧棱长都为4， 在平面 内， 是直线 上的动点，则点 到平面 的距离为　 　，点 到直线 的距离的最大值为　 　. 四、解答题 17．已知抛物线 上的点 到焦点F的距离为 . （1）求 的值； （2）过点 作直线 交抛物线 于 两点，且点 是线段 的中点，求直线 方程. 18．如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点． （1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE； （2）设PA=1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P﹣ED﹣A的平面角大小为 ．试确定点E的位置． 19．如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，已知， （1）求抛物线的方程及的值； （2）当在第一象限时，为坐标原点，是抛物线上一点，且的面积为1，求点的坐标； （3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于的两个点分别记为，问抛物线的准线上是否存在一点使得，. 21．已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点. （1）求椭圆的方程； （2）求证：直线过定点； （3）求面积的最大值. 22．已知椭圆，左 右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若双曲线以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积； （3）如图，直线与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点.当点运动时，求点的轨迹方程. 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 圆，即，表示以为圆心、半径等于3的 ... ...