7.3离散型随机变量的数字特征（教学设计）（表格式）-2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

教学设计 课程基本信息 学科 中学数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 7.3 离散型随机变量的数字特征 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册 -出卷网-：人教A版 出版日期：2020年3月 教学目标 1.通过实例能理解离散型随机变量的均值的意义和性质，发展数学抽象和逻辑推理素养； 2.根据离散型随机变量的分布列求出均值，发展数学运算素养； 3.利用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题，发展数学建模素养． 教学内容 教学重点：离散型随机变量的均值的概念、性质、和应用． 教学难点：理解离散型随机变量的均值与样本均值的区别． 教学过程 环节一 回顾复习 离散型随机变量的定义 离散型随机变量的分布列 两点分布列 算术平均数与加权平均数 频率的稳定性(n足够大时，频率稳定于概率) 环节二 创设情境，引入课题 问题1 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 分析：类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为： 甲n次射箭射中的平均环数 当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. [设计意图] 通过射箭的实例，让学生体会离散型随机变量的均值（或数学期望）在其他领域的应用，同时巩固对概念的掌握． 抽象概括，形成概念 离散型随机变量取值的平均值： 环节三 概念应用，巩固内化 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少 分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X=1，不中时X=0，因此随机变量X服从两点分布，X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平. 解：因为随机变量X服从两点分布：P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2 =0.8 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 归纳： 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)=1×p+0×(1－p)=p 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 分析：先求出X的分布列，再根据定义计算X的均值。 解：X的可能取值为1，2，3，4，5，6， ∴X的分布列为 因此， 归纳： 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求出X取每个值时的概率； (3)写出X的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式求出均值. 环节四 辨析理解 深化概念 探究1 随机变量的均值与样本均值的关系 观察：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？ 1.随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性． 2.样本均值围绕随机变量的均值波动．且随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小． 3.常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值． [设计意图] 借助投骰子的期望，进一步分析样本的均值与随机变量的均值有何区别．在这个过程中，让学生通过观察图形，直观感受样本的均值与随机变量的均值的区别，培养学生直观想象能力和抽象思维能力，培养学生分析图像、数据的能力．随机变量的均值（数学期望）是样本均值的稳定值，它是客观存在的．如果随机变量的分布列已知，期望值唯一确定；如果随机变量的 ... ...