7.3离散型随机变量的数字特征（学习任务单）素材--2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

学习任务单 课程基本信息 学科 中学数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 7.3 离散型随机变量的数字特征 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册 -出卷网-：人教A版 出版日期：2020年3月 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差． 课前学习任务 离散型随机变量的数学期望 2.数学期望的性质 3.样本方差 4.均值的意义 课上学习任务 【学习任务一】 探究1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛．根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如表7.3-6和表7.3-7所示． 如何评价这两名同学的射击水平？ 设离散型随机变量X的分布列如表7.3-8所示． 表7.3-8 随机变量的方差（variance）： 随机变量的标准差（standard deviation）： 【学习任务二】 探究2：离散型随机变量加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？ 【学习任务三】 例5 拋掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数的方差． 【学习任务四】 例6 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示． （1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？ 【学习任务五】 归纳总结 1.离散型随机变量的方差是如何定义的？我们是如何得出随机变量方差公式的？ 2.在计算离散型随机变量的方差时，我们如何选择公式简化运算？ 3.如何利用方差和标准差分析、解决生活中的实际问题？ 推荐的学习资源