作业练习 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 春季 课题 第七章 随机变量及其分布 小结 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册（A版） -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 作业练习 一、单选题 1.设随机变量，若，则 （ ） A． B． C． D． 2.不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色 白色 蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是 （ ） A． B． C． D． 3.设随机变量的分布列为分别为随机变量的数学期望与方差，则 （ ） A． B． C． D． 4.若样本空间中的事件，，满足，，， ，则 （ ） A． B． C． D． 5.某学校有两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为；如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去餐厅用餐的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为和（单位：），其分布列为甲品牌的走时误差分布列 010.10.80.1 乙品牌的走时误差分布列 0120.10.20.40.20.1 则下列说法正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是 （ ） A．若，且，则 B．设，若，则 C．已知随机变量的方差为，则 D．若，则当时概率最大 三、填空题 8．已知随机变量，若，则 ． 9．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且， 定义．若，则当时，的最大值为 ． 10.甲 乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个 红球，2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是 . 同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到红球的概率为 . 四、解答题 11．某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从 三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖） （1）若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率； （2）设每组5人中获奖人数为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）商家提供方案2：将三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？ 参考答案： 1．D 【分析】先根据二项分布方差的计算公式求，再根据求解. 【详解】由题意知，，解得， 所以. 故选：D 2．A 【分析】当时，的可能取值为1，2，分别求出相应的概率，进而求出期望和方差；当时，η可取1，2，3，分别求出相应的概率，进而求出期望和方差，再比较即可得解得. 【详解】当时，ξ的可能取值为1，2， ，， 因此，； 当时，的可能取值为1，2，3， ，，， 因此，， 所以，. 故选：A 3．C 【分析】根据概率分布列性质，概率之和为1，求出，再求出，运用线性运算性质，求出即可. 【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得， ， ， . 故选:C. 4．A 【分析】先根据条件概率公式和全概率公式结合已知条件求出，再由和结合条件概率公式求解即可. 【详解】因为，，，， 所以 ， 所以，解得， 因为 所以. 故选：A. 5．B 【分析】根据全概率公式求出张同学第2天去A，B餐厅的概率，继而可求第3天去餐厅用餐的概率. 【详解】设表示事件：第i天去A餐厅，表示事件：第i天去B餐厅， 则,， 则, 故 , , 则 ， 故选：B 6．ABC 【分析】根据给定条件，利用期望、方差的定义计算判断AD；利用期望、方差 ... ...
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