第七章 随机变量及其分布 小结（课后练习）（含解析）--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

作业练习 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 第七章随机变量及其分布列（小结） 教科书 书 名：人教A版（2019）数学选择性必修第三册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2021年8月 作业练习 一、单选题 1．已知甲同学从学校的4个科技类社团，3个艺术类社团，2个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是科技类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量的分布列如下表，则（ ） 51015 A． B． C． D． 4．若随机变量X服从两点分布，，则（ ） A．0.5 B．0.57 C．0.67 D．0.77 5．随机变量与满足，若，则（ ） A．8 B．5 C．4 D．2 6．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．某次高二质量抽测中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（　　） 附：若，则， A．第228名 B．第455名 C．第1587名 D．第3173名 8．已知随机变量均服从两点分布，且，则下列结论正确的是（ ） 1010 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知离散型随机变量的分布列如下所示，则下列结论正确的是（ ） -213 A． B． C． D． 10．从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（ ） A．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有种 B．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为 C．抽出的产品中至少有件是次品的概率为 D．抽出的产品中次品数的数学期望为 11．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量分布，则 B．若随机变量，则 C．已知随机变量的分布列为，则 D．已知，为两个随机事件，且，则 三、填空题 12．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是次品的概率为 . 13．随机变量服从正态分布，若，则 . 14．已知，则 . 附：若，则，. 四、解答题 15．某家会员足够多的知名水果店根据人的年龄段办理会员卡， “年龄在 20岁到34岁之间的会员” 为 1 号会员，占比 20%， “年龄在 35 岁到 59 岁之间的会员” 为 2 号会员，占比 ，“年龄在 60 岁到 80 岁之间的会员” 为 3 号会员，占比 ，现对会员进行水果质量满意度调查. 根据调查结果得知，1 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 . (1)随机选取 1 名会员， 求其对水果质量满意的概率; (2)从会员中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中，对水果质量满意的人数为 ，求 的 分布列和数学期望. 16．甲 乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲 乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为，乙答对的概率为，且甲 乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响. (1)求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望； (2)设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率. 参考答案： 1．B 【分析】设相应事件，根据古典概型结合组合数求，再根据条件概率公式分析求解. 【详解】设事件A为“所报的两个社团中仅有一个是科技类”，事件为“所报两个社团中有一个是体育类”， 则，则.故选：B ... ...