教学设计 课程基本信息 学 科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课 题 第七章随机变量及其分布列（小结） 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 教学目标 1、理解条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，体会化难为易的转化思想； 2、掌握离散型随机变量及其分布列的含义及其数字特征，会求某些简单的离散型随机变量的分布列、期望和方差，会用分布列、期望和方差的性质解决实际问题； 3、掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，并用这些模型解决简单的实际问题，进一步提升数学抽象素养和逻辑推理素养； 4、对整章知识体系进行查漏补缺，掌握核心知识，学会用数学模型解决综合问题，提升数学建模、数据分析等素养. 教学内容 教学重点： 1、理解条件概率，从问题出发推导乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式； 2、认识离散型随机变量的分布列，掌握离散型随机变量的数字特征：期望和方差； 3、理解两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布这几类概率模型并能应用. 教学难点： 1、理解乘法公式、全概率公式； 2、在实际问题中判断和识别所涉及的概率模型，区分二项分布和超几何分布间的异同，准确利用定义和性质解决问题. 教学过程 一、温故知新 本节是第七章随机变量及其分布列复习课. 从学生熟悉的简单摸球问题引入，通过一系列变式问题，回顾章节知识网络. 引例：甲箱装有5个黑球和5个白球，这些球除颜色外完全相同. 某人从箱中每次随机摸出一个球，摸出的球不放回. 求： （1）第一次摸到黑球的条件下第二次摸到白球的概率. （2）第一次摸到黑球且第二次摸到白球的概率； 师：条件概率的求法有哪些？概率的乘法公式是什么？ 设计意图：摸球是学生较为熟悉的问题，也较为简单. “低起点”入手，为本节复习课学生顺利上手提供基础. 通过问题回顾条件概率的求法，缩小样本空间法和定义法. 由条件概率变形得到乘法公式，为下面的全概率公式和贝叶斯公式的复习提供准备. 变式1. 甲箱装有5个黑球和5个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球. （1）求摸出的球是黑球的概率； （2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大. 师：在刚刚的问题中我们复习了条件概率和乘法公式. 现在又多了一个乙箱，里面有2个黑球3个白球，从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球，摸出黑球的概率是多少呢？ 设计意图：直接计算B的概率较为困难，将它看成是两个互斥事件的和事件，由概率的加法公式和乘法公式进行计算. 这样推导出全概率公式. 再通过判断该球取自哪个箱子的可能性更大推导贝叶斯公式. 通过题目推导公式，从特殊到具体，深刻感受将样本空间划分成n个两两互斥事件的和，然后利用加法公式求得复杂事件概率的全概率公式，以及利用已知的结果，反推出原因的可能性的贝叶斯公式. 这两个公式结构形式较为复杂，用图形说明，更为具体形象. 变式2. 甲箱装有5个黑球和5个白球，这些球除颜色外完全相同. 某商场为了回馈广大顾客, 准备将甲箱拿到现场进行抽奖活动. 抽奖方式为: 每名顾客进行两次抽奖, 每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球. 如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. 下面有两种方案. 方案一：第一次抽奖后将球放回抽奖箱, 再进行第二次抽奖, 中奖次数为X； 方案二：第一次抽奖后不将球放回抽奖箱, 直接进行第二次抽奖, 中奖次数为Y. 如果你是顾客, 如何在上述两种抽奖方式中进行选择 请写出你的选择及简要理由. 师：如果你是顾客, 如何在上述两种抽奖方式中进行选择 请大家思考一下. 写好分布列后如何检验是否 ... ...
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