(
课件网) 22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质 二次函数的图象和性质 (1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 描点法：列表———描点———连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 函数的图象 知识回顾 1.正确理解抛物线的有关概念． 2.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关. 3.能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标和抛物线的最高（低）点. 学习目标 课堂导入 一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么？二次函数又有什么性质呢？ x … 3 2 1 0 1 2 3 … y=x2 … … 画出二次函数 y=x2 的图象． 9 4 1 0 1 9 4 1．列表：在 y = x2 中,自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 知识点1 新知探究 o 2 4 2 4 3 6 9 x y 2．描点:根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y). 3．连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. o 2 4 2 4 3 6 9 x y 观察函数y=x2的图象像什么？ 观察函数y=x2的图象,总结函数性质： 3 6 9 y O -3 3 x 开口向上 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． 关于y轴对称 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是（0,0） 观察函数y=x2的图象,总结函数性质： 在对称轴的左侧， y随x的增大而减小. o 2 4 2 4 3 6 9 x y 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大. 画出函数 y= x2 的图象． y O 2 4 2 4 3 6 9 x x … 3 2 1 0 1 2 3 … y= x2 … … 跟踪训练 新知探究 9 4 1 0 1 4 9 说说二次函数 y= x2 的图象有哪些性质，与同伴交流． y= x2 1．y＝ x2的图象是一条抛物线； 2．图象开口向下； 3．图象关于y轴对称； 4．顶点（ 0 ，0 ）； 5．图象有最高点； 6.当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大． 知识点2 新知探究 y x O 1．分别列表如下： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 抛物线 开口大小与 a 的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小． 2．描点，连线得到函数图象如图： x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=-2x2 ··· ··· 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 1．分别列表如下： x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 x y O 2 2 2 4 6 4 4 8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小． 抛物线 开口大小与a的大小有什么关系？ 2．描点，连线得到函数图象如图： 对于抛物线 y = a，｜a｜越大，抛物线的开口越小． y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置、开 口方向 对称性 顶点、最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小. 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0. 顶点坐标是（0，0）. 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 1. 已知二次函数，回答下列问题： (1)抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)当 x>0 时，y 随 x 的增大而 ，当 x<0 ... ...
