专题4.6 平行线分线段成比例（专项练习）（培优练）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.6 平行线分线段成比例（专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·广西柳州·三模）如图，已知，，，则的长等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023·浙江衢州·二模）如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 3．（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，，，，的平分线交于点，与的垂线相交于点，则为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级下·江西新余·阶段练习）如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为（ ）． A．5 B． C． D． 6．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）如图，在中， 平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧交于点、 ；第二步，过 、 两点作直线，分别交、 于点 、；第三步， 连接、 ．若， ， ，则的长是（ ） A．12 B．11 C．13 D．10 7．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，，，，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西宝鸡·三模）如图，点是菱形边的中点，点在边上，连接，过点作交对角线于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（2023·山东淄博·一模）如图，在四边形中，，过点C作交于点E，连接，，若，则的长度是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 10．（22-23九年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·辽宁营口·一模）在中，点在直线上，过点作，交直线于点，若，，则的值是 ． 12．（2024·黑龙江绥化·一模）如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为 ． 13．（2024九年级下·江苏·专题练习）如图，是的中线，点是边上一点，交于点，若，则 ． 14．（23-24九年级上·江西吉安·阶段练习）如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为．若菱形的边长为，，则 ． 15．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）如图，中，，，点C在x轴上，交y轴于M，，已知，点A的横坐标为，则B的坐标为 ． 16．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为 ． 17．（23-24九年级上·山西太原·期中）如图，在矩形中，E，F分别为边的中点，分别与交于点P，Q．若，，则的长为 ． 18．（23-24九年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，的角平分线与中线相交于点，若，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2024·浙江温州·二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，． （1）求证：． （2）延长交于点G，当，时，求的值． 20．（8分）（2024·浙江温州·一模）如图，在中，平分交于点，为边上一点，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21．（10分）（2024·云南昆明·三模）如图，在等腰中，，点D是中点，交于点E，交于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 22．（10分）（2024·北京朝阳·一模）如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，连接交于点． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系． 23．（10分）（2 ... ...