第2课时 函数性质的应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递减的是 ( ) A.y=x2+1 B.y= C.y=x3 D.y=2x-1 2.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上单调递减,且最小值为3,那么f(x)在区间[-5,-1]上 ( ) A.单调递增且最小值为3 B.单调递增且最大值为3 C.单调递减且最小值为-3 D.单调递减且最大值为-3 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,则当x>0时,f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=-x2-2x B.f(x)=x2-2x C.f(x)=-x2+2x D.f(x)=x2+2x 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为减函数,若f(3x+1)+f(2)>0,则x的取值范围是 ( ) A. B.(-∞,-1) C. D.[1,+∞) 5.已知函数f(x)=+2在区间上的最大值为M,最小值为m,则M+m= ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.设f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,则<0的解集为 ( ) A.{x|x<-2或x>2} B.{x|x<-2或02} D.{x|-2f(2a),则a的取值范围是 . 12.已知函数f(x)=则不等式f(2-x2)+f(-x)≥0的解集为 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知函数f(x)=x+(a≠0)是奇函数,且f(1)=5. (1)求实数a,b的值; (2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 14.(10分)已知函数f(x)是R上的奇函数,f(1)=1,当x>0时,f(x)=x2-ax+4. (1)求f(x)在R上的解析式; (2)求不等式f(x)4有解,则实数x的取值范围为 . 16.(15分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)的单调性,并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值; (3)若f(x)0时,-x<0,f(-x)=x2-2x=-f(x),所以f(x)=-x2+2x.故选C. 4.B [解析] 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且在R上为减函数,所以-f(2)=f(-2),故f(3x+1)+f(2)>0等价于f(3x+1)>-f(2),即f(3x+1)>f(-2),所以3x+1<-2,即x<-1.故选B. 5.D [解析] 由题意,令g(x)=f(x)-2=,x∈,则g(-x)===-g(x),故g(x)=f(x)-2为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0,故f(x)max+f(x)min-4=M+m-4=0,即M+m=4.故选D. 6.A [解析] 因为f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,所以函数f(x)在(0, ... ...
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