高中数学必修一第三章 一、单选题 1．函数f(x)＝ax2－b在(－∞，0)内是减函数，则a、b应满足 ( ) A．a＜0且b＝0 B．a＞0且b∈R C．a＜0且b≠0 D．a＜0且b∈R 2．已知函数 是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（ ） A． B．-1 C．1 D． 或1 3．在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数的值域为； 乙：若≠，则一定有≠； 丙：若规定，则 对任意恒成立。 你认为上述三个命题中错误的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（ ） A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7） 6．已知是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数f(x)是定义在上的偶函数，当x>0时，，则函数的零点个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于定义在 上的函数 ，下列判断正确的是（ ） A．若 ，则函数 是 上的增函数 B．若 ，则函数 在 上不是增函数 C．若 ，则函数 是偶函数 D．若 ，则函数 不是偶函数 10．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则（ ） A．函数 的定义域为 B．函数 的值域为 C．函数 的定义域和值域都是 D．函数 的定义域和值域都是 11．已知函数，，下列结论正确的是（ ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为，则 D．当时，若，则 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若对恒成立，则实数a的取值范围是 B．若对恒成立，则实数a的取值范围是 C．若，的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是 D．若，的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是 三、填空题 13．已知函数 ，若 ，则 . 14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝f（1﹣x）且在[1，+∞）上是增函数，不等式f（2a+1）≤f（a+2）成立时，求实数a的取值范围 ． 15．已知函数 ，若正实数a，b满足 ，则 的最小值为 . 16．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．用定义法讨论函数 在区间 上的单调性． 18．已知函数 . （1）用定义证明 在 上是增函数； （2）求函数 在区间 上的值域. 19．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式． （2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值． 20．已知 是定义在 上的奇函数. （1）求实数m的值； （2）判断 的单调性并用单调性定义证明； （3）若 ，求实数a的取值范围. 21．已知函数 的定义域为 ，且对任意的 ，都有 成立.若当 时， . （1）试判断 的奇偶性； （2）试判断 的单调性； （3）解不等式 . 22．已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”. （1）若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由； （2）若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围； （3）若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有. 参考答案 1-4．BCBB 5-8．ABDD 9．B,D 10．B,C 11．A,C 12．A,C 13．3 14． 15．8 16． 17．解：任意取 ， ，且 ， 易知 ， ， 当 时 所以 ，即 故 在 上单调递增 当 时 若 ，则 ，故 ． 所以 ，即 ． 故 在 上单调递减． 若 时， ，则 所以 ，即 故 在 上单调递增， 故当 时函数 在 上单 ... ...
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