4.2 分层随机抽样的均值与方差 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2023·江西铜鼓中学高一月考] 已知甲、乙两个班的学生人数分别为45和55,在某次考试中,甲、乙两个班的数学平均成绩分别为110分和90分,则这两个班全体学生的平均成绩为 ( ) A.98分 B.99分 C.100分 D.101分 2.若数据x1,x2,…,x5的平均数是10,方差是2,数据y1,y2,…,y15的平均数是10,方差是5,则数据x1,x2,…,x5,y1,y2,…,y15的方差是 ( ) A.2 B.5 C.4.25 D.3.5 3.[2023·安徽宿松中学高一月考] 2023年7月18日,第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动.某校为了迎接此次活动,对本校高一、高二年级学生进行了前期阅读时间抽查,得到日阅读时间(单位:分钟)的统计表如下: 年级 抽查人数 平均日阅读时间 方差 高一 40 50 4 高二 60 40 6 则估计两个年级学生日阅读时间的方差为 ( ) A.52 B.29.2 C.10 D.6.4 4.某校的男生、女生人数之比为2∶3,按照男、女生人数比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min,估计该校全体学生每天运动时间的平均数为 ( ) A.98 min B.90 min C.88 min D.85 min 5.利用分层随机抽样得到A,B两组数据,其平均数分别是=2.3,=2.8,这两组数据的平均数=2.4,则A组数据在两组数据中的权重wA为 ( ) A. B. C. D. 6.某志愿服务队中人员的平均年龄为32岁,其中男性平均年龄为37岁,女性平均年龄为28岁,则该志愿服务队中男、女性的人数之比为 ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.4∶5 D.5∶4 7.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表: 班级 人数 平均数 方差 甲 20 2 乙 30 3 其中=,则两个班数学成绩的方差为( ) A.3 B.2 C.2.6 D.2.5 8.(多选题)某校有两个兴趣小组,甲小组有30人,平均年龄为16.5岁,乙小组有25人,平均年龄为17.2岁,现要计算两个小组人员的平均年龄,甲、乙小组的权重分别是w甲,w乙,则下列结论正确的是 ( ) A.w甲=0.3 B.w乙=0.7 C.w甲= D.w乙= 9.(多选题)甲、乙两支田径队队员的体重数据为:甲队队员体重的平均数为60 kg,方差为200,乙队队员体重的平均数为70 kg,方差为300.已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,甲、乙两队全部队员的平均体重为 kg,方差为s2,则下列结论正确的是 ( ) A.=68 B.=65 C.s2=296 D.s2=306 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2023·山东菏泽鄄城一中高一月考] 某商场将价格分别为18元/千克,24元/千克,36元/千克的3种糖果按比例1∶2∶3混合销售,混合销售的最合理价格是 元/千克. 11.某市某年7月中旬的日最高气温统计如下: 气温(℃) 35 34 33 32 28 天数 2 3 2 2 1 (1)在这十个数据中,34的权重是 ,32的权重是 . (2)该市这一年7月中旬日最高气温的平均数是 ℃. 12.[2023·江西奉新四中高一月考] 某车间有甲、乙两台机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得甲、乙两组数据的均值为==100,两组数据的方差分别为=,=1,则估计该车间这批零件的直径的方差s2= . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)[2023·四川成都五中高一月考] 坐位体前屈是中小学体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性.在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用分层随机抽样的方法抽取100人,已知这2000名高二年级学生中男生有1200人,且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2 cm和13.36,女生成绩的平均数和方差分别为15.2 cm和17.56. (1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人; (2)求抽取的总样本的平均数,并估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. 14.(10分)对某班甲 ... ...
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