3.1.1　点在空间直角坐标系中的坐标3.1.2　空间两点间的距离公式 练习（含解析）

第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 一、选择题 1.在空间直角坐标系中,已知A(2,3,5),B(3,1,4),则A,B两点间的距离为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B. C. D. 2.在空间直角坐标系中,点P(1,2,-3)关于xOy平面的对称点为 (　 ) A.(-1,-2,3) B.(-1,-2,-3) C.(-1,2,-3) D.(1,2,3) 3.在空间直角坐标系O-xyz中,若y轴上的点 M 到点 P(1,0,2),Q(1,-3,1) 的距离相等,则点M的坐标为 (　 ) A.(0,1,0) B.(0,-1,0) C.(0,0,3) D.(0,0,-3) 4.在空间直角坐标系中,记点M(-1,1,2)关于x轴的对称点为N,关于yOz平面的对称点为P,则线段NP的中点坐标为 (　 ) A.(1,0,0) B.(-1,-1,0) C.(1,0,1) D.(0,0,0) 5.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则△ABC为 (　 ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 6.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点M(1,2,1)关于xOy平面的对称点为A,点N(-2,2,-2)关于z轴的对称点为B,在z轴上有一点P,满足||=||,则P点坐标为 (　 ) A.(3,0,0) B.(0,3,0) C.(0,0,3) D.(0,0,-3) 7.(多选题)在空间直角坐标系中,下列说法正确的是 (　 ) A.方程z=0 表示xOy平面 B.方程x2+y2+z2=1 表示以坐标原点为球心,1为半径的球面 C.方程x2+y2=1 表示以坐标原点为圆心,1为半径的圆 D.方程x2+y2=0 表示z轴 8.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,则下列结论中正确的是 (　 ) A.点B1的坐标为(3,5,4) B.点C1关于点B对称的点为(8,5,-3) C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 二、填空题 9.[2024·辽宁葫芦岛高二期中] 在空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,0,3),N(0,2,0),点P在xOz平面内,且PM=PN,请写出一个满足条件的点P的坐标:　　　　. 10.已知A(x,1,2),B(2,3,4),且AB=2,则实数x的值是　　　　. 11.与点A(3,4,5),B(-2,3,0)距离相等的点M(x,y,z)的坐标满足的条件是　. 12.[2024·浙江宁波高二期中] 已知空间中的点A(-3,0,4),B(-1,1,2),C(-2,0,2),则△ABC的面积为　　　　. 三、解答题 13.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,点N为棱CC1的中点,以点A为原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1及N的坐标. 14.已知△ABC的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5). (1)求△ABC中最短边的长度; (2)求AC边上中线的长度. 15.如图,棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系O-xyz的x,y,z轴上,则定点D的坐标为 (　 ) A.(1,1,1) B.(,,) C.(,,) D.(2,2,2) 16.在空间直角坐标系O-xyz中,一束光线从点A(2,-1,3)发出,被yOz平面反射,到达点B(1,1,2)之后被吸收,则光线所走的路程为　　　　. 第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 1.B　[解析] A,B两点的坐标分别是(2,3,5),(3,1,4),则AB==,所以A,B两点间的距离为.故选B. 2.D　[解析] 在空间直角坐标系中,两点关于xOy平面对称,则这两点的横坐标、纵坐标一样,竖坐标互为相反数,所以点P(1,2,-3)关于xOy平面的对称点为(1,2,3).故选D. 3.B　[解析] 点M在y轴上,不妨设M (0,y,0),由PM=QM得=,解得 y=-1,∴M(0,-1,0).故选B. 4.D　[解析] 依题意,点M(-1,1,2)关于x轴的对称点为N(-1,-1,-2),点M关于yOz平面的对称点为P(1,1,2),所以线段NP的中点坐标为(0,0,0).故选D. 5.A　[解析] 由空间两点间的距离公式得AB=,BC=,AC=1,所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三角形.故选A. 6.D　[解析] 因为点M(1,2,1)和点A关于xOy平面对称,所以A(1,2,-1),因为点N(-2,2,-2)和点 B关于z轴 ... ...