第五章 计数原理 §1 基本计数原理 1.1 分类加法计数原理 1.2 分步乘法计数原理 一、选择题 1.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持班会,则不同的选法种数为 ( ) A.6 B.5 C.3 D.2 2.现有甲、乙、丙三人要报名参加数学、物理竞赛,每人均参加一科,则不同的报名方法有 ( ) A.4种 B.6种 C.8种 D.9种 3.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则不同的选择方式种数为 ( ) A.60 B.125 C.240 D.243 4.如图,在由电键组A与B所组成的并联电路中,要接通电源使电灯发光的方法种数是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 5.如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有 ( ) A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 6.小红有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的半身裙,另有2套不同样式的连衣裙.她需要选择一套服装参加歌舞演出,则她的选择方法有 ( ) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 7.(多选题)下列说法中正确的有 ( ) A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有43种报名方法 B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有34种报名方法 C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有43种可能结果 D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有34种可能结果 8.(多选题) 我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号:“”和“”,其中“”在二进制中记作“1”,“”在二进制中记作“0”,其转化原理与“逢二进一”的法则相通,如符号“”对应的二进制数011(2)转化为十进制数的计算为011(2)=0×22+1×21+1×20=3.若从两类符号中任取2个符号排成一列,则组成的十进制数可以为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题 9.某车间有男工人20人,女工人15人,从中选一位工人参加技能培训,则不同选法的种数为 . 10.某商场共有4个门,购物者若从任意一个门进,从任意一个门出,则不同的走法种数是 . 11.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有 种. 12.如图,某电子元件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,则整个电路就会不通,现发现电路不通了,那焊接点脱落的可能性共有 种. 三、解答题 13.某校高三年级共有三个班,各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选出1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法 (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选出1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法 14.现有标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球.从中取出2个小球. (1)若取出的2个小球的颜色不同,有多少种取法 (2)若取出的2个小球颜色相同,有多少种取法 15.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误排序共有 种. 16.在一个圆周上有8个点,用四条无公共点的弦连接它们,则不同的连接方式有 种. 第五章 计数原理 §1 基本计数原理 1.1 分类加法计数原理1.2 分步乘法计数原理 1.B [解析] 由分类加法计数原理可得不同的选法共有3+2=5(种). 2.C [解析] 由题意,每人有2种选择,根据分步乘法计数原理可得,不同的报名方法有2×2×2=8(种).故选C. 3.D [解析] 每名同学都有3种选择方式,则5名同学共有35=243(种)选择方式,故选D. 4.C ... ...
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