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课件网) 第一课时 人民教育-出卷网- 主讲教师:闵红 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模 型.同时二次函数在解决一些数学问题时,也是非常 有力的工具.另外在数学能力的培养上,无论是培养 学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析 问题解决问题的能力上,二次函数都有着不可替代的 作用. 课件说明 学习目标: 能够从数学问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决具体数学问题. 学习重点: 利用二次函数的知识解决具体数学问题. 课件说明 问题1 解决二次函数实际问题你用到了什么知识?所用知 识在解决生活中问题时,还应注意哪些问题? 1.复习二次函数解决实际问题的方法 1.复习二次函数解决实际问题的方法 2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际 意义,确定自变量的取值范围; 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳: 1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当 时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值 问题2 观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是 9,个位上的数的和等于 10),猜想其中哪个积最大. 91×99,92×98,…,98×92,99×91. 2.探究与二次函数有关的数学问题 如何利用二次函数的知识来解决? 哪个量为自变量,哪个量为函数? 设第一个两位数的个位上的数为 x,则第二个两位 数的个位上的数为(10 - x).两个两位数的乘积 即,当 x = 5 时, 95 与 95 的乘积是最大值,最大值为 9 025. 2.探究与二次函数有关的数学问题 ( ) y = 90+x [90+ 10-x ] ( ) 问题3 观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数 都是 9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积最大. 901×999,902×998,…,998×902,999×901. 如何利用二次函数的知识来解决? 哪个量为自变量,哪个量为函数? 2.探究与二次函数有关的数学问题 设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ,则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100 - x).两个三位数的乘积 即,当 x = 50 时,950 与 950 的乘积是最大值,最大值为 902 500. 2.探究与二次函数有关的数学问题 ( ) y = 900+x [900+ 100-x ] ( ) 问题4 教科书第 54 页活动 2. 你能根据题意画出曲线 L 吗?它是什么形状? 2.探究与二次函数有关的数学问题 2.探究与二次函数有关的数学问题 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A(0,2) M P O 如何证明这条曲线 就是抛物线呢?如何确 定解析式呢?在坐标系 中,如何能将横、纵坐 标联系在一起呢? l1 l2 L 2.探究与二次函数有关的数学问题 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A(0,2) M P O 过点 A 作 AB⊥PM,连接PA. 在 Rt△PAB 中, 有 PB 2 + AB 2 = PA 2. ∴ ∵ PA = PM, ∴ 整理,得 , 从而说明曲线 L 是抛物线. l1 l2 L B (y - 2)+ x 2 = y 2. 2 (y - 2)+ x 2. 2 PA 2 = (1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题? (2)解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问 题? (3)学到了哪些思考问题的方法? 3.小结 教科书复习题 22 第 9 题. 4.布置作业 ... ...