数学活动 配套教学设计(47)

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 1教学目标 知识与技能： 学生能将生活中的实际问题转化为数学问题，建立适当的直角坐标系，利用二次函数的性质解决简单实际问题． 过程与方法： 1．引导学生在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 通过利用二次函数解决实际生活中与抛物线有关的运动问题，引导学生体会数学中的转化思想、模型思想与应用意识； 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法； 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论． 情感与态度： 1．激发学生学习数学的兴趣，在学习过程中，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐； 2．养成认真勤奋、独立思考、合作交流、主动发言、敢于创新和反思质疑等学习习惯，形成严谨求实的科学态度． 2学情分析 学生已经学习过正比例函数、一次函数以及平面直角坐标系相关知识，能够在平面直角坐标系中根据线段长求出点的坐标，能够根据已知二次函数上的点确定解析式，能够判断抛物线是否过一定点，能够对已知抛物线进行平移并求出平移距离．现阶段学生学习的困难在于如何将抛物线型的实际问题转化为关于二次函数的数学问题，如何恰当建立平面直角坐标系将已知条件坐标化．学生现阶段对实际问题的理解及问题转化的能力是需要培养与提高的． 3重点难点 教学重点：将生活中的实际问题转化为数学问题，建立适当的直角坐标系，利用二次函数的性质解决简单实际问题． 教学难点：通过审题、思考后，如何从实际问题中抽象出二次函数的模型． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境 展示学生篮球比赛图片． 板书课题： “26．3实际问题与二次函数（3）”创设实际背景： 如图所示，在一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时距离地面 米，与篮筐中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3米． 提出探究问题： （1）此球能否投中？如果能投中，请说明理由；如果不能投中，假设出手的角度和力度都不变，如何才能将篮球投入篮筐？ 将探究问题（1）分解为以下问题串： ①如何判断“此球能否投中？”②如何判断“一个已知定点是否在抛物线上？” ③如何将实际问题中的数据转化为点的坐标？④如何求出篮球运行轨迹（即抛物线）的解析式？ 活动2【导入】探究新知 教师巡视，个别指导． 在巡视过程中，应关注以下几点： 1．指导学生准确表述建系方法； 2．指导学生准确将线段长度坐标化； 3．指导学生结合已知点坐标特点设出函数解析式并确定解析式． 在分享过程中，教师指导发言的同学不仅要介绍自己的解法更要总结组内同学不同方法，引导其他同学倾听他人观点及解法． 教师酌情出示完整解答过程，并引导学生总结不同建系方案并小结． （解法二）如图，以地面所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，交点为原点，建立平面直角坐标系． 根据题意得，篮球运行轨迹所在抛物线的顶点（0，4）且过（- 4， ），篮筐中线点（4，3）设抛物线解析式为： ∵抛物线经过 ∴ ∴ ∴ 当 时， ． ∴篮球运行轨迹没有经过篮筐中心点． ∴此球不能投中． 教师进一步提出问题： 此球不能投中，假设出手的角度和力度都不变，如何才能将篮球投入篮筐？ 将探究问题（2）分解为以下问题串： ①“出手的角度和力度都不变”隐含了什么条件？ ②请同学们将这个实际问题抽象为一个具体的数学问题. ③你能采取哪些方法使得此抛物线过定点？ 教师结合学生回答情况，酌情给出动画演示. ④“数学问题中的平移抛物线在实际问题中小明如何实现？” 活动3【练习】实践应用 练习：详见学案． 学 ... ...