乾县第二中学2024-2025学年高二第一次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的最小值为（ ）． A. 4 B. C. 6 D. 4.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点在侧棱上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 因式分解（ ） A. B. C. D. 6.在矩形中，，，沿对角线AC将矩形折成一个大小为的二面角，当点与点之间的距离为3时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，在正方体中， 分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角为45° D. 异面直线与所成角为60° 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.在正方体中，能构成空间的一个基底的一组向量为（ ） A. B. C. D. 11.如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当点P在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B.存在这样的点，使得 C.当直线AP与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 D.当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_____ 13. 已知，则直线和所成角的余弦值为_____. 14. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_____． 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.已知点，点，直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）求直线关于直线的对称直线的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值. 17.如图，正方体的棱长为2. （1）用空间向量方法证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱锥P-ABC中， ，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ． （1）求证：AP⊥BC； （2）若点M是线段AP是一点，且 ．试证明平面AMC⊥平面BMC． 19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为. （1）求的方程； （2）求弦的长（用表示）； （3）若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值. 1.D 由，得到，所以， 又，所以，故， 故选：D. 2.A ，解得，则， ，， 设向量与的夹角为，则， ，，即与的夹角为． 故选：A． 3.B 由于，，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为. 故选：B 4.A 因为，所以，根据空间向量的运算法则，可得，所以.故选A. 5.B 由. 故选：B. 6.B 分别作，，垂足为E，F，则.由， ... ...
