乾县第一中学2024-2025学年高二第二次阶段性检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 4. 由数字2，3，4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知为实数，直线，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.边长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，是DB靠近点的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（ ） A.1 B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或者不选得0分。） 9. 已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知事件A与B发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11.如图，在棱长均为1的平行六面体中，平面，分别是线段和线段上的动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A.当时， B.当时，若，则 C.当时，直线与直线所成角的大小为 D.当时，三棱锥的体积的最大值为 三 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 已知，则_____． 13.空间内四点，，，可以构成正四面体，则_____. 14. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，向量， （1）求向量，，的坐标； （2）求与所成角的余弦值. 16. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，，E，F分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17.如图，已知平行六面体. （1）若，求的长度； （2）若，求与所成角的余弦值. 18. 某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案． 方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元； 方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元． （1）设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差； （2）设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差； （3）如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由． 19. 已知函数． （1）函数是否具有奇偶性 为什么 （2）当时，求的单调区间； （3）若有两个不同极值点，，证明：． 1.C 将中的元表依次代入验证，只有，0，满足，所以.故选C. 2.D 由题得， ，，其对应的点位于第四象限. 故选：D． 3.B 因为，所以， 所以直线与平行. 故选：B 4.A 将组成 ... ...
