4.1.2 乘法公式与全概率公式 一、选择题 1.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产8 nm规格的芯片.现有25块该规格的芯片,其中由甲、乙、丙生产的芯片数量分别为5块、10块、10块.若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.8,0.8,0.7,则从这25块芯片中随机抽取一块,该芯片为优质品的概率是 ( ) A.0.78 B.0.76 C.0.64 D.0.58 2.某种病毒使人患病的概率为0.03,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为0.87,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ( ) A. B.0.9 C.0.026 1 D.0.251 3.[2023·江苏常州高二期中] 现有两个袋子,第一个袋子中有2个红球和3个黑球,第二个袋子中有1个红球和3个黑球.随机选择一个袋子,然后从中随机摸出2个球,则恰好摸出1个红球和1个黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.[2023·福建龙岩高二期末] 算盘是我国一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态,自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位,上面一粒珠子(简称上珠)代表5,下面一粒珠子(简称下珠)代表1,即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值,例如,个位拨动一粒上珠至梁上,十位未拨动,百位拨动一粒下珠至梁上,表示数字105.现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上,个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上,其他位置珠子不拨动.设事件A=“表示的四位数为偶数”,事件B=“表示的四位数大于5050”,则P(B|A)= ( ) A. B. C. D. 5.学校有A,B两个餐厅,如果王同学早餐在A餐厅用餐,那么他午餐也在A餐厅用餐的概率是,如果他早餐在B餐厅用餐,那么他午餐在A餐厅用餐的概率是,若王同学早餐在A餐厅用餐的概率是,那么他午餐在B餐厅用餐的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.[2023·云南大理高二期中] “狼来了”的故事大家小时候应该都听说过:小孩第一次喊“狼来了”,大家信了,但去了之后发现没有狼;第二次喊“狼来了”,大家又信了,但去了之后又发现没有狼;第三次狼真的来了,但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化,若小孩是诚实的,则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1;若小孩是不诚实的,则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否,所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知第一次他说谎了,那么他是诚实的小孩的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车中途停车修理的概率为0.01,现有一辆车中途停车修理,则该车是货车的概率是 ( ) A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 8.(多选题)[2023·辽宁抚顺高二期中] 已知A,B为两个随机事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是 ( ) A.若P(B|A)=P(B),则P(A|B)=P(A) B.P(A|B)+P(|B)=0 C.若B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A) D.当P(AB)>0时,P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 9.(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中有40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,病人中有18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,病人中有60%表现出症状S,假设只有患疾病D1,D2,D3的病人才会表现出症状S,则 ( ) A.任意一个人有症状S的概率为0.02 B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4 C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45 D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25 二、填空题 10.[2024·云南昆明一中高二月考] 人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素,比如利率的变化,现假设人们经分析估计利率下调的概率为0.75,利率不变的概率为0.25.根据经验,人们估计,在利率下调的情况下,该支股票价格上涨的概率为0.8,而在利率不变的情况下,其价格上涨的概率为0.3,则该支股票价格将上涨的概率为 . 11.小王同学进行投篮练习,若他第1球投进,则第2球投进的概率为;若他第1球投不进,则第2球投进的概率 ... ...
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