4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 一、选择题 1.袋中有3个白球和5个黑球,从中任取2个,则可以作为随机变量的是 ( ) A.至少取到1个白球 B.取到白球的个数 C.至多取到1个白球 D.取到的球的个数 2.先后抛掷一个骰子两次,记随机变量ξ为两次掷出的点数之和,则ξ的取值范围是 ( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4,5,6,7} C.{2,4,6,8,10,12} D.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 3.袋中有除颜色外完全相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出1个球(不放回),直到取出的球是白色为止,记取球停止时取到的红球个数为随机变量X,则表示“第5次取到白球”的事件为 ( ) A.X=3 B.X=4 C.X=5 D.X=4或5 4.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,用X表示取出的篮球的最大号码,则“X=8”表示的试验结果的种数为 ( ) A.21 B.7 C.24 D.56 5.[2023·陕西榆林神木中学高二月考] 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有三道抢答题,规定:对于每一道题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值之和是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列叙述中是离散型随机变量的为 ( ) A.将一枚质地均匀的硬币抛掷五次,出现正面和反面向上的次数之和 B.某人早晨在车站等出租车的时间 C.连续不断地射击,首次命中目标所需要的次数 D.袋中有2个黑球和6个红球,任取2个,取得1个红球的可能性 7.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中m1)= C.P(Y=2)= D.P(Y<2)=0 二、填空题 10.已知X,Y均为离散型随机变量,且X=2Y,若X的取值范围为{0,2,4},则Y的取值范围为 . 11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用随机变量X表示所选3人中女生的人数,则“X≤1”表示 . 12.[2023·福建长乐二中高二月考] 将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁,其中只有1把钥匙能打开锁,依次试验,打不开锁的钥匙扔掉,直到找到能打开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为 . 三、解答题 13.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值; (2)若规定每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上6分,求最终得分η的取值范围,并判定η的随机变量类型. 14.写出下列随机变量的取值范围,并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果. (1)在10件产品中有2件是次品,8件是正品,任取3件,取到正品的件数ξ; (2)在10件产品中有2件次品,8件正品,每次取1件,取后不放回,直到取出2件次品为止,抽取的次数ξ; (3)在10件产品中有8件正品,2件次品,每次取1件,取后放回,直到取到两件次品为止,抽取的次数ξ; (4)在10件产品中有8件正品,2件次品,每次取1件,取后放回,共取5次,取到正品的件数ξ. 15.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲正确回答这三个问题的题数X的取值范围是 ,选手甲回答这三个问题的总得分Y的取值范围是 . 16.某校数学期末考试中有8道单项选择题,满分40分,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,评分标准规定:答对 ... ...
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