4.3.2 独立性检验 一、选择题 1.若由一个2×2列联表中的数据计算得到χ2=7.213,则有 ( ) α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.90%的把握认为两个随机事件有关 B.95%的把握认为两个随机事件有关 C.99%的把握认为两个随机事件有关 D.99.9%的把握认为两个随机事件有关 2.在研究肥胖与高血压的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是 ( ) A.在100个高血压患者中一定有肥胖的人 B.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压 C.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人 D.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压 3.为了了解学生是否经常锻炼与性别的关系,某校随机抽取了40名学生进行调查,按照性别和锻炼情况整理出如下的2×2列联表. 不经常锻炼 经常锻炼 总计 女生 14 7 21 男生 8 11 19 总计 22 18 40 注:χ2=,n=a+b+c+d. 根据这些数据,给出下列四个结论: ①依据频率稳定于概率的原理,可以认为学生是否经常锻炼与性别有关; ②依据频率稳定于概率的原理,可以认为学生是否经常锻炼与性别无关; ③有95%的把握认为学生是否经常锻炼与性别有关; ④没有95%的把握认为学生是否经常锻炼与性别有关. 其中正确结论的序号是 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.两个随机事件A,B的2×2列联表如下: B 总计 A 10 18 28 m 26 m+26 总计 10+m 44 54+m 则当m取下面何值时,A与B有关的可能性最小 ( ) A.8 B.9 C.14 D.19 5.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下表所示的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人,其成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 ( ) A.c的值为30,b的值为35 B.c的值为15,b的值为50 C.根据列联表中的数据,有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关 D.根据列联表中的数据,没有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关 6.[2024·辽宁营口高中高二月考] 根据两个随机事件的观测数据,计算得到χ2=2.974,则( ) α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.有90%的把握认为两个随机事件有关 B.两个随机事件有关,这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.没有90%的把握认为两个随机事件有关 D.两个随机事件无关,这个结论犯错误的概率不超过0.05 7.假设随机事件A与B的数据如下表: B 总计 A a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 对于以下数据,能说明A与B有关系的可能性最大的一组为 ( ) A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=3,b=2,c=4,d=5 8.(多选题)下列有关独立性检验的四个说法中正确的是 ( ) A.两个随机事件的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个随机事件有关系成立的可能性就越大 B.对随机事件X与Y的随机变量χ2来说,χ2的值越小,“X与Y有关”的可信度越低 C.从独立性检验可知,有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病 D.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 9.(多选题)某中学为了解学生是否喜欢阅读与性别的关系,为此对学生是否喜欢阅读进行普查,得到下表. 男生 女生 总计 喜欢 280 p 280+p 不喜欢 q 120 120+q 总计 280+q 120+p 400+p+q 附:χ2=,n=a+b+c+d. α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 已知男生喜欢阅读的人数占男生人数的,女生喜欢阅读的人数占女生人数的,则下列说法正确的是 ( ) A.q=120,p=180 B.从该中学随机选一名学生,该学生有90%的可能喜欢阅读 C. ... ...
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