高中数学人教A版必修第一册 5.6.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用 习题训练（含解析）

第五章　5.6　第2课时 A级———基础过关练 1．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的图象中相邻两个最值点之间的距离为5，则要得到函数y＝f(x)的图象，只需将函数y＝2sin ωx的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin ＋2 C．y＝2sin ＋2 D．y＝2sin ＋2 4．已知关于x的方程2sin ＝m在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．[－2，－1] C．(1，2) D．[1，2] 5．(2024年湛江期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则φ＝(　　) A． B． C． D． 6．(多选)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象可能是(　　) 　　　 7．函数y＝2sin 图象的对称轴方程是_____． 8．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝_____． 9．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为_____． 10．如图所示的是函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)在一个周期内的图象． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在x∈[－1，2]上的值域． B级———综合运用练 11．(多选)(2024年黄冈期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数y＝g(x)的图象，则(　　) A．g为偶函数 B．g(x)的最小正周期是π C．g(x)的图象关于直线x＝对称 D．g(x)在区间上单调递减 12．(2024年大连模拟)如图所示的是函数f(x)＝A sin (2x＋φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，则φ＝_____． 13．(2024年济宁期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为π． (1)求f(x)的解析式； (2)求函数y＝f的单调递减区间． C级———创新拓展练 14．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ＜π)是R上的奇函数，在区间上单调递增，则ω的最大值是_____．第五章　5.6　第2课时 A级———基础过关练 1．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 【答案】B 【解析】由题意，得＝＋＝，所以T＝π．由T＝，得ω＝2．由题图可知A＝1，所以f(x)＝sin (2x＋φ)．又f＝sin ＝0，－＜φ＜，所以φ＝．故选B． 2．已知函数f(x)＝2sin (ω＞0)的图象中相邻两个最值点之间的距离为5，则要得到函数y＝f(x)的图象，只需将函数y＝2sin ωx的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】函数f(x)＝2sin (ω＞0)的最小正周期为T＝，最大值为2，最小值为－2，所以相邻两个最值点之间的距离为＝＝5，解得ω＝，∴f(x)＝2sin ＝2sin ．故选A． 3．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin ＋2 C．y＝2sin ＋2 D．y＝2sin ＋2 【答案】D 【解析】由题意可得A＝＝2，m＝＝2，ω＝＝＝4．∵直线x＝是其图象的一条对称轴，∴ω＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋－(k∈Z)．∴当k＝1时，φ＝－＝．∴符合条件的一个解析式为y＝2sin ＋2． 4．已知关于x的方程2sin ＝m在上有两个不同的实数根，则m ... ...