专题课:带电粒子在有界磁场中的临界问题与多解问题建议用时:40分钟 ◆ 知识点一 带电粒子在有界磁场中的临界问题 1.如图所示,宽为d的带状区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为 ( ) A. B. C. D. 2.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面内由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,则正确的是 ( ) ◆ 知识点二 带点粒子在有界磁场中的多解问题 3.(不定项)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 ( ) A.B>,垂直于纸面向里 B.B>,垂直于纸面向里 C.B>,垂直于纸面向外 D.B>,垂直于纸面向外 4.(不定项)[2024·台州中学期中] 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场 时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子在磁场中运动时与x轴的最大距离为a,则磁感应强度B的大小和该粒子的电性可能是( ) A.,带正电 B.,带正电 C.,带负电 D.,带负电 5.如图所示,长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从两极板间边界中点处垂直于磁场以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,求满足以上条件的粒子速度v的大小范围. 6.如图所示,在水平面内存在半径为2R和半径为R的两个同心圆,半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域.小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场.小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B.位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的带正电的粒子, 粒子的电荷量为q、质量为m,为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆内,环形区域的磁感应强度大小至少为 ( ) A.B B.B C.B D.B 7.[2024·杭州清河中学月考] 如图所示,在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场,ab、cd段水平,bc、de段竖直,且ab=cd=bc.在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场,不计质子间的相互作用力和重力,则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的 速率之比为 ( ) A.3∶2 B.36∶13 C.9∶4 D.36∶17 8.如图所示,在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场(边界无磁场),线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电的粒子.磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于平面xOy向里.不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力.所有从不同位置进入磁场的粒子中,在磁场中运动的时间最长为 ( ) A. B. C. D. 9.[2024·金华兰溪一中月考] 如图所示,在边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.质量为m、电荷量为q的带电粒子从A点以大小不同的初速度沿AB方向射入磁场,不计粒子的重力和粒子间的相互作用. (1)若粒子从AD的中点M射出,求粒子在磁场中运动的时间; (2)若粒子从CD的中点N射出,求粒子的初速度大小; (3)若正方形ABCD中只有某个区域内存在上述磁场, ... ...
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