5.3.2 命题、定理、证明（课件+教学设计+课后练习）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：5.3.2 命题、定理、证明 教学目标： 1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点： 命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点： 表述推理过程． 教学流程： 一、情境引入 问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1. 对顶角相等； 2. 画一个角等于已知角； 3. 两直线平行，同位角相等； 4. a、b两条直线平行吗？ 5. 温柔的小莉； 6. 玫瑰花是动物； 7. 若a2＝4，求a的值； 8. 若a2＝b2，则a＝b. 答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有， 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 练习1： 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；( ) （2）请画出两条互相平行的直线； ( ) （3）过直线外一点作已知直线的垂线；( ) （4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余.( ) 答案：是，不是，不是，是 追问：你能举出一些命题的例子吗？ 二、探究1 观察下面命题： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？ 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达： “如果……那么……”的形式 问题2：说一说下面命题的题设和结论？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余； 练习2： 请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）对顶角相等． 答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； （2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等． 三、探究2 情境回顾： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1. 对顶角相等；（有） 3. 两直线平行，同位角相等；（有） 6. 玫瑰花是动物；（有） 8. 若a2＝b2，则a＝b. （有） 概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1. 对顶角相等； 3. 两直线平行，同位角相等； 6. 玫瑰花是动物； 8. 若a2＝b2，则a＝b. 答案：√，√，×，× 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习3： 判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题 四、探究3 真命题： （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 追问：你能说几个学习过的定理吗？ 五、探究4 例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2＝∠1＝90 （等量代换）． ∴∠1＝90 （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 证明：一个命题 ... ...