江苏省南京市零模2025届高三学情调研数学试题（含答案）

江苏省南京市零模 2025 届高三学情调研 数学试题及参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 2 1.已知集合 A x x 3 0 ， B x x 5x 4 0 ，则 A B （ ） A. ，1 B. ，3 C. 3， D. 4， x x y 2.已知 a 4， log a 3 y，则 a （ ） A.5 B.6 C.7 D.12 3.已知 a 3 b 1 ， .若 a 2b a，则 cos a,b （ ） 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 3 3 2 4.已知数列 an 为等差数列，前 n项和为 Sn .若 S3 6， S6 3，则 S9 （ ） A. 18 B. 9 C.9 D.18 5.若 是第二象限， 4sin 2 tan ，则 tan （ ） 7 7 A. 7 B. C. D. 7 7 7 6.甲、乙、丙、丁共 4 名同学参加某知识竞赛，已决出了第 1 名到第 4 名（没有并列名次）. 甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾， 你没有得到第 1 名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（ ） A. 4 B.6 C.8 D.12 7.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ） A. 24 B.32 C.96 D.128 2 8.已知抛物线C：y 8x的焦点为 F ，准线为 l，点 P在C行，点Q在 l上.若 PF 2QF ， PF QF ，则 PFQ的面积为（ ） 25 A. B. 25 55C. D.55 4 2 1 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，不选或有错选的得 0分. 9.已知复数 z，下列命题正确的是（ ） A.若 z 1 R，则 z R B.若 z i R，则 z的虚部为 1 2 C.若 z 1,则 z 1 D.若 z R，则 z R 10.对于随机事件 A,B，若 P A 2 , P B 3 ， P B A 1 ，则（ ） 5 5 4 A. P AB 3 B. P AB 1 9 C.P A B D.P AB 1 20 6 10 2 11.设函数 f x 1 8 ，则（ ） sin x cos x k A. f x 的定义域为 x ,k Z B. f x 的图象关于 x 对称 2 4 C. f x 的最小值为5 5 D.方程 f x 12在 0,2 上所有根的和为8 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.请把答案填写在答题卡 相应位置上. 6 12. 2 x 1 展开式中的常数项是 . x 13.与圆柱底面成 45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离 的最大值为 4，最小值为 2，则该几何体的体积为 . 14.已知椭圆C的左、右焦点分别为 F1 ,F2，上顶点为B，直线 BF2与C相交于另一点 A， 当 cos F1AB最小时，C的离心率为 . 2 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 13 分） 小王早晨 7:30 从甲出发上班，有 A,B两个出行方案供其选择，他统计了最近 100 天分别 选择 A,B两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格： （1）判断并说明理由：是否有 95%的把握认为在 8点前到单位与方案选择有关； （2）小王准备下周一选择 A 方案上班，下周二至下周五选择 B 方案上班，记小王下周一 至下周五这五天中，8 点前到单位的天数为随机变量 X ，若用频率估计概率，求 P X 3 . 2 n ad bc 2 附： ，其中 n a b c d .a b c d a c b d 16.（本小题满分 15 分） 如图，在四面体 ABCD中， ACD是边长为 3的正三角形， ABC是以 AB为斜边的等 腰直角三角形， E,F分别为线段 AB,BC的中点， AM 2MD ,CN 2ND . （1）求证： EF∥平面MNB； （2）若平面 ACD 平面 ABC，求直线 BD与平面MNB所成角的正弦值. 3 17.（本小题满分 15 分） n n 已知数列 an , bn ， an 1 2 ，bn an 1 an 0 ，且 bn 为等比数列. （1）求 的值； （2）记数列 bn n 2 *的前 n项和为Tn，若Ti Ti 2 15Ti 1 i N ，求 i的值. 18.（本小题满分 17 分） x 2 y 2 已知 F1 ,F2 是双曲 ... ...