人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 55　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象（原卷版+解析版）

同步检测55　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 1．[2024·重庆长寿高一月考]要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (x＋)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案：D 解析：要得到函数y＝sin x的图象， 只需将y＝sin (x＋)的图象向右平移个单位长度． 2．把函数f(x)＝3cos (x＋)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所对应的函数g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝3cos (x＋) B．g(x)＝3cos (x＋) C．g(x)＝3cos (2x＋) D．g(x)＝3cos 2(x＋) 答案：A 解析：所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则g(x)＝f()＝3cos (x＋). 3．为了得到y＝sin (5x－)的图象，只要将函数y＝sin 5x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案：A 解析：因y＝sin (5x－)＝sin [5(x－)]，将函数y＝sin 5x的图象向右平移个单位长度即得函数y＝sin [5(x－)]＝sin (5x－)的图象． 4．将函数f(x)＝cos (2x＋)向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则(　　) A．g(x)＝－cos x B．g(x)＝cos x C．g(x)＝cos (x－) D．g(x)＝cos (4x－) 答案：A 解析：将函数f(x)＝cos (2x＋)向右平移个单位，得到y＝cos [2(x－)＋]＝cos (2x－π)＝－cos 2x， 再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)＝－cos x的图象． 5．将函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin (2x－)的图象，则φ＝(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：将f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为y＝sin (2x－＋φ)， 由题意sin (2x－＋φ)＝sin (2x－)， 所以φ－＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为0<φ<π，所以φ＝. 6．(多选)为了得到函数f(x)＝sin (2x－)的图象，只需把正弦曲线上所有的点(　　) A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 答案：AC 解析：正弦曲线y＝sin x先向右平移个单位长度，得到函数y＝sin (x－)的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin (2x－)的图象，故A正确，B错误； 先将正弦曲线y＝sin x上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝sin 2x的图象，再向右平移个单位长度，得到函数f(x)＝sin (2x－)的图象，故C正确，D错误． 7．(多选)将函数f(x)＝cos (ωx＋)－1的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象与f(x)图象重合，则ω的值可以为(　　) A．－6 B．6 C．8 D．12 答案：ABD 解析：由题意可知，g(x)＝cos [ω(x＋)＋]－1＝cos (ωx＋＋)－1， 因为函数g(x)的图象与f(x)图象重合， 所以＋＝2kπ＋，k∈Z，解得ω＝6k，k∈Z， 当k＝－1时，ω＝6k＝6×(－1)＝－6，故A正确； 当k＝1时，ω＝6k＝6×1＝6，故B正确； 当k＝2时，ω＝6k＝6×2＝12，故D正确． 8．[2024·河南洛阳高一月考]为了得到函数y＝cos (2x＋)的图象，只需把函数y＝cos 2x的图象向_____平行移动_____个单位． 答案：左　 解析：设函数y＝cos 2x的图象向左平移φ个单位，得到y＝cos (2x＋2φ)， 令2φ＝，解得φ＝， 故函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到y＝cos (2x＋)的图象． 9．[2024·广东广州高一月考]把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原 ... ...