人教A版高中数学必修第一册课后 同步检测 47　正弦函数、余弦函数的性质(一)（原卷版+解析版）

同步检测47　正弦函数、余弦函数的性质(一) 1．[2024·黑龙江牡丹江高一月考]函数y＝3cos (4x＋)的最小正周期是(　　) A．2π B． C． D．π 2．下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝sin 3x B．y＝－sin 5x C．y＝|sin x| D．y＝sin x－3 3．[2024·河南郑州高一月考]函数f(x)＝2cos [2(x＋)]是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 4．函数y＝sin (－x)的图象(　　) A．关于y轴对称 B．关于原点对称 C.关于直线y＝x对称 D．关于直线y＝－x对称 5．若偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝＋1，则f()＝(　　) A．2 B． C． D． 6．(多选)下列函数中，是周期函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝cos |x| C．y＝|sin x| D．y＝sin |x| 7．(多选)[2024·浙江杭州高一月考]设函数f(x)＝sin (2x＋)，x∈R，若α∈(－，)，函数f(x＋α)是偶函数，则α 的值可以是(　　) A．－ B．－ C． D． 8．已知函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期为16，则f(2)＝_____． 9．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝_____． 10．(13分)已知f(k)＝sin ，k∈Z. (1)求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)； (2)求f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)的值． 11.(5分)[2024·河北石家庄高一月考]函数f(x)＝|3sin (x－)－|的最小正周期是_____． 12．(15分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈[0，]时，f(x)＝1－sin x，当x∈[，3π]时，求f(x)的解析式． 13.(5分)已知函数y＝2cos (x＋)－5的周期不大于2，则正整数k的最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 14．(17分)已知定义在N上的函数f(n)满足：f(n＋2)＝f(n＋1)－f(n). (1)求证：f(n)是周期函数，并求出其周期； (2)若f(1)＝1，f(2)＝3，求f(2 024)的值．同步检测47　正弦函数、余弦函数的性质(一) 1．[2024·黑龙江牡丹江高一月考]函数y＝3cos (4x＋)的最小正周期是(　　) A．2π B． C． D．π 答案：B 解析：由题可知最小正周期T＝＝. 2．下列函数是偶函数的是(　　) A．y＝sin 3x B．y＝－sin 5x C．y＝|sin x| D．y＝sin x－3 答案：C 解析：A选项，f(x)＝sin 3x的定义域为R，且f(－x)＝sin (－3x)＝－sin 3x＝－f(x)，故f(x)＝sin 3x为奇函数，A错误； B选项，g(x)＝－sin 5x的定义域为R，且g(－x)＝－sin (－5x)＝sin 5x＝－g(x)，故g(x)＝－sin 5x为奇函数，B错误； C选项，h(x)＝|sin x|的定义域为R，且h(x)＝|sin (－x)|＝|sin x|＝h(x)，故h(x)＝|sin x|为偶函数，C正确； D选项，u(x)＝sin x－3的定义域为R，且u(－x)＝sin (－x)－3＝－sin x－3≠u(x)，故u(x)＝sin x－3不是偶函数，D错误． 3．[2024·河南郑州高一月考]函数f(x)＝2cos [2(x＋)]是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 答案：C 解析：因为f(x)＝2cos (2x＋)＝－2sin 2x， 所以f(x)是最小正周期为T＝＝π， 且f(－x)＝－2sin 2(－x)＝2sin 2x＝－f(x)，为奇函数， 可得f(x)是最小正周期为π的奇函数． 4．函数y＝sin (－x)的图象(　　) A．关于y轴对称 B．关于原点对称 C.关于直线y＝x对称 D．关于直线y＝－x对称 答案：A 解析：函数y＝sin (－x)的定义域为R，y＝sin (－x)＝－cos x， 而函数y＝－cos x是偶函数，所以函数y＝sin (－x)的图象关于y轴对称． 5．若偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝＋1，则f()＝(　　) A．2 B． C． D． 答案：C 解析：由已知得T＝4是函数f(x)的一个周期， 所以f()＝f(－)＝f()＝＋1＝. 6．(多选)下列函数中，是周期函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝cos |x| C．y＝|sin x| ... ...