对数函数小测试 1．[2024·山东潍坊高一月考]lg 100－27＝( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 答案：C 解析：lg 100－27＝lg 102－(33)＝2－3＝－1. 2．[2024·广东深圳高一模拟]已知m>0，n>0，ln 22m＋ln 2n＝ln 2.则2m＋n＝( ) A．2 B．1 C．ln 2 D．－1 答案：B 解析：由ln 22m＋ln 2n＝ln 22m×2n＝ln 22m＋n＝ln 2(m>0，n>0)，所以2m＋n＝1. 3．函数f(x)＝的定义域为( ) A．(e，＋∞) B．(2，e] C．(－∞，2) D．(0，2)∪(2，e] 答案：D 解析：要使f(x)有意义，则解得0
1，所以log33，所以log34>log33＝1，即b>1， 因为y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，且1<3<4，所以0＝log410，且a≠1)与g(x)＝logbx(b>0，且b≠1)的图象可能为( ) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为lg a＋lg b＝0， 所以－lg a＝lg b，b＝， 若0<<1，则01，则b>1，排除AB. 6．函数f(x)＝log3(a>0)是奇函数，则a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：因为f(x)＝log3，所以f(－x)＝log3＝log3， 因为f(x)是奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即log3＋log3＝0， 所以log3＝0，则＝1，解得a＝±2， 因为a>0，所以a＝2. 7．[2024·河南驻马店高一月考]已知函数f(x)＝log2(8－ax)，在区间[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．(0，4) C．(1，4) D．(1，4)∪(4，8) 答案：B 解析：由题意可得：y＝8－ax在[1，2]上是减函数，且8－ax>0在[1，2]上恒成立， 则解得00，解得x≠0， 所以函数f(x)＝ln |x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又f(－x)＝ln |－x|＝ln |x|＝f(x)，所以函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，故选项A错误，C正确； 作出函数f(x)＝ln |x|的图象，如图： 由图象可知，函数f(x)＝ln |x|的值域为R， 故选项B正确； 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，故选项D错误． 10．log95＋log3·log25＋＝_____． 答案：2 解析：log95＋log3·log25＋ ＝＋log32·＋ ＝log35＋log35＋2－log35＝2. 11．[2024·河北沧州高一月考]函数y＝log(－x2＋4x＋5)的单调递增区间是_____． 答案：(2，5) 解析：函数y＝log(－x2＋4x＋5)，由－x2＋4x＋5>0，解得－1