人教B版高中数学必修第二册课后精练 6.1.3　向量的减法（原卷版+解析版）

6．1.3　向量的减法 必备知识基础练　 1.(5分)化简下列各式： ①－－；②－＋－； ③－＋；④＋＋－. 其中结果为0的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：①－－＝＋＋＝＋＝0. ②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0. ③－＋＝＋＝0. ④＋＋－＝＋＝0. 以上各式化简后结果均为0，故选D. 2．(5分)下列等式中，正确的个数为(　　) ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0； ④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 解析：只有⑥不正确，故选C. 3．(6分)(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是(　　) A．＋＝ B．－＝0 C．－＝ D．＋＝ 答案：AC 解析：＋＝，故A正确；＋＝0，故B错误；－＝＋＝，故C正确；＋＝＝，故D错误． 归纳总结：(1)在用三角形法则作两个向量的差向量时，只要记住“共起点，连终点，指向被减”即可． (2) 如图以向量＝a，＝b为邻边作平行四边形ABCD，则＝a＋b，＝a－b(＝b－a)，这一结论应用非常广泛，应牢记． 4．(6分)(多选)(易错题)在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，下列等式中正确的是(　　) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 答案：ACD 解析：在平行四边形ABCD中，∵＝a，＝b，＝c，＝d，∴a－b＝＝－d，故B不正确，ACD均正确． 易错点拨：向量加法与减法的几何意义的联系 (1)如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b. (2)类比||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|可知||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. (3)待求式与已知式可利用整体思想与待定系数法得出系数，找出它们的关系． 5．(5分)平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 答案：C 解析：如图作 ABCD， 则＋＝，－＝－＝，因为|m|＝|n|，所以||＝||，所以 ABCD为矩形，所以△ABC必为直角三角形且∠B＝90°. 6．(5分)[2024·湖北武汉为明学校高一月考]已知向量a，b满足|a－2b|＝|a＋3b|＝2，则|a－b|的取值范围是_____. 答案：[，2] 解析：|a－b|≤|a－2b|＋|a＋3b|＝×2＋×2＝2；|a－b|≥|a－2b|－|a＋3b|＝×2－×2＝， ∴|a－b|的取值范围是[，2]. 易错辨析：常因不能找出待求式与已知式子的关系而无从下手进而失分． 关键能力综合练 7.(5分)[2024·山东青州第二中学高一月考]若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] C．(3，13) 答案：C 解析：＝－，根据三角形法则，当，共线且同向时，||＝3；当，共线且反向时，||＝13；当，不共线时，3<||<13，故||∈[3，13]. 8．(6分)(多选)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则正确的结论有(　　) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝ D．－－＝0 答案：AC 解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A项成立；－＋＝＋－＝＋＝≠0，故B项不成立；＋－＝＋＝＋＝，故C项成立；－－＝－＝＋≠0，故D项不成立． 9．(6分)(多选)下列各式中，化简结果为 的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 答案：ABC 解析：(－)－＝＋＋＝，故A正确；－(＋)＝－0＝，故B正确；－(＋)－(＋)＝－(＋)－(＋)＝－－＝－(＋)＝－＝，故C正确；－－＋＝2＋≠，故D不正确． 10．(5分)[2024·重庆南开中学高一月考]若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____． 答案：0　2 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与－b共线，∴|a－b|＝2. 11．(5分)若a≠0，b ... ...