4．3 指数函数与对数函数的关系 (分值：90分) 13 必备知识基础练 1．(5分)[2024·诸暨中学高一月考]下列说法正确的是( ) A．函数y＝ax与y＝()x的图象关于x轴对称 B．函数y＝logax与y＝x的图象关于y轴对称 C.函数y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称 D．函数y＝ax与y＝logax的图象关于y轴对称 答案：C 解析：令a＝2，分别作出对应的图象，由图象可知， 对于选项A，∵函数y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称，故不正确； 对于选项B，∵函数y＝logax与y＝x的图象关于x轴对称，故不正确； 对于选项C，D，∵函数y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称，故C正确，D不正确．故选C. 2．(5分)函数y＝3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为( ) A．(0，＋∞) B．(1，9] C．(0，1) D．[9，＋∞) 答案：B 解析：由于反函数的定义域为原函数的值域， ∵0＜x≤2，∴y＝3x∈(1，9]，故y＝3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为(1，9]. 3．(5分)(易错题)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝log2x B．f(x)＝ C．f(x)＝x D．f(x)＝2x－2 答案：A 解析：函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数为f(x)＝logax，因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x. 易错提醒：互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称，将一个点的横、纵坐标互换得到的新坐标对应的点与原来的点关于直线y＝x对称． 4．(5分)已知函数f(x)＝1＋2lg x，则f(1)＋f－1(1)＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：根据题意得f(1)＝1＋2lg 1＝1，若f(x)＝1＋2lg x＝1，解可得x＝1，则f－1(1)＝1，故f(1)＋f－1(1)＝1＋1＝2.故选C. 5．(5分)[2024·大连育明高中高一检测]方程log3(1＋2·3x)＝x＋1的解x＝_____． 答案：0 解析：由方程log3(1＋2·3x)＝x＋1可得1＋2·3x＝3x＋1，化简可得3x＝1，故x＝0. 6．(5分)[2024·杭州十四中高一检测]当0
0，a≠1)恒过(1，0)点，故M(1，1)，N(1，2)一定不是好点， 当y＝1时，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)恒过(0，1)点， 故P(2，1)也一定不是好点， 而Q(2，2)是函数y＝() x与y＝logx的交点； G(2，0.5)是函数y＝( ) x与y＝log4x的交点； 故好点有2个．故选C. 9．(5分)已知函数f(x)＝x2－2ax－3，x∈[1，4)存在反函数，则a的取值范围是( ) A．(－∞，1]∪[4，＋∞) B．(－∞，1)∪[4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞) 答案：A 解析：函数f(x)＝x2－2ax－3，x∈[1，4)存在反函数，即函数f(x)＝x2－2ax－3在[1，4)上是一一映射，只需函数f(x)＝x2－2ax－3在[1，4)上单调即可，因为函数f(x)＝x2－2ax－3的对称轴为x＝－＝a，故当a≤1或a≥4时，函数f(x)＝x2－2ax－3在[1，4)上单调，即函数f(x)＝x2－2ax－3，x∈[1，4)存在反函数．故选A. 10．(6分)(多选)已知f(x)＝则下列结论正确的是( ) A．f(f(1))＝ B．f(f(－1))＝ C．f(f(0))＝ D．f(f())＝2 019 答案：ACD 解析：f(f(1))＝f()＝()＝，选项A正确；f(f(－1))＝f(2)＝0≠，选项B不正确； ... ... 