4．4 幂函数 (分值：90分) 15 必备知识基础练 1．(5分)[2024·河南高一检测]已知幂函数f(x)的图象过点(8，)，则f(x－2x2)的定义域为( ) A．(0，2) B．(0，) C．(0，2] D． 2．(5分)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(5分)如图的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，±四个值，与曲线c1，c2，c3，c4相应的n依次为( ) A．2，，－，－2 B．2，，－2，－ C．－，－2，2， D．－2，－，，2 4．(5分)设a∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xa的值域为R且为奇函数的所有a值为( ) A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 5．(5分)幂函数f(x)＝(m2－6m＋9)xm2－3m－2在(0，＋∞)上单调递增，若f(2x－1)≥1，则x的取值范围是( ) A．(－∞，0] B．[1，＋∞) C．[0，1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 6．(5分)[2024·泉州高一月考]下列比较大小正确的是( ) A．>> B．>> C．>> D．>> 关键能力综合练 7.(5分)[2024·信宜高一月考]若幂函数f(x)＝xa的图象经过第三象限，则a的值可以是( ) A．－2 B．2 C． D．3 8．(5分)(易错题)有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝.某同学研究了其中一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|y∈R且y≠0}；(3)在(－∞，0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( ) A．① B．② C．③ D．④ 9．(6分)(多选)定义域和值域相等的函数为“等域函数”，下列幂函数为“等域函数”的是( ) A．y＝x3 B．y＝ C．y＝ D．y＝x2 10．(5分)，，从小到大依次是_____． 11．(5分)若幂函数(m∈Z)的图象与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为_____． 12．(13分)已知幂函数f(x)＝(m2－2m＋2)(k∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(2x－1)x2f(x2) B．x1f(x2) D．< 14．(15分)已知m是整数，幂函数f(x)＝在[0，＋∞)上是单调递增函数． (1)求幂函数f(x)的解析式； (2)作出函数g(x)＝|f(x)－1|的大致图象； (3)写出g(x)的单调区间，并用定义法证明g(x)在区间[1，＋∞)上的单调性．4．4 幂函数 (分值：90分) 15 必备知识基础练 1．(5分)[2024·河南高一检测]已知幂函数f(x)的图象过点(8，)，则f(x－2x2)的定义域为( ) A．(0，2) B．(0，) C．(0，2] D． 答案：B 解析：∵f(x)是幂函数， ∴设f(x)＝xm，将(8，)代入解析式， 得8m＝，解得m＝－，故f(x)＝x－＝，则f(x－2x2)＝， 故x－2x2>0，解得x∈(0，).故选B. 2．(5分)幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：∵幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数， ∴3m－5＜0，即m＜，又m∈N， ∴m＝0或1. ∵f(－x)＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数． 当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数； 当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数， ∴m＝1. 3．(5分)如图的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，±四个值，与曲线c1，c2，c3，c4相应的n依次为( ) A．2，，－，－2 B．2，，－2，－ C．－，－2，2， D．－2，－，，2 答案：A 解析：根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象，当n>0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n＝2，曲线c2的n＝，当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n＝－，曲线c4的n＝－2，故依次填2，， ... ...
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