4．6函数的应用（二）4．7 数学建模活动(略) (分值：90分) 19 必备知识基础练 1．(5分)某公司为适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢．若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( ) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 答案：D 解析：由题意分析，符合对数型函数的特点． 2．(5分)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A． B． C． D．－1 答案：D 解析：设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1. 3．(5分)我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的( ) A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln 倍 答案：B 解析：依题意可知，η1＝10lg ，η2＝10lg ，所以η1－η2＝10lg －10lg ，则1＝lg I1－lg I2，所以＝10. 4．(5分)已知一科研人员研究A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010.为便于研究，科研人员用PA＝lg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为( ) ①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个； ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5
0且a≠1)的图象，则( ) A．第3个月有害物质的剩留量是 B．第4个月时，剩留量就会低于 C．每月减少的有害物质质量都相等 D．当剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3 答案：BD 解析：由于函数的图象经过点(2，)，故函数的关系式为y＝()t.当t＝3时 ... ... 